夏普比率是根據投資組合的標準差還是超額收益的標準差計算的？

公式是否考慮了超額收益的標準差：$$ \frac{𝑟−𝑟_𝑓}{𝜎{(𝑟−𝑟_𝑓)}} $$或返回的：$$ \frac{𝑟−𝑟_𝑓}{𝜎{(𝑟)}} $$

第一個方程，在分子和分母中都使用超額收益，在理論上更正確。重要的是，它可以推廣到任何兩個回報，而不僅僅是 $ r $ 對比 $ r_f $ 但 $ r_1 $ 對比 $ r_2 $ 對於任何兩個回報。

和Wm。Sharpe 在他 1994 年的 JPM 文章中討論了這個一般情況，連結

但是在常見的情況下 $ r_f $ 是短期無風險利率，它隨時間的變化非常小，對價值幾乎沒有影響。因此在實踐中，許多人使用您引用的第二種形式，分母是標準差 $ \sigma(r) $ 僅基金。這非常普遍，以至於成為行業中的事實標準。

常數 (rf) 的標準偏差為零。因此，無論哪種方式，其值都相同。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/43881