平均變異數優化與最大銳化比率
我一直在閱讀/聽到平均變數優化的結果是最大夏普比率。如果您確定目標回報或目標風險，這似乎是有道理的，但總的來說，這似乎並不正確，例如， $ J1 $ 和 $ J2 $ 是目標函式：
$ J1 = \mu\prime w - \lambda w\prime\Sigma w. $
$ J2 = (\mu\prime w)/\sqrt{w\prime\sigma w} $
的最優解 $ J1 $ 和 $ J2 $ 應該非常不同，因為 $ J1 $ 取決於 lambda， $ J2 $ 不，更不用說關於 w 的導數是非常不同的。
我在這裡想念什麼？
理論上，在約束優化的情況下，實際上它們不是。
然而……很多從業者希望為他們的投資組合實現最佳夏普比率。但是正如您在 J2 中描述的那樣，該術語不是線性的也不是二次的，並且更難優化，尤其是在典型的投資組合優化框架中會出現大量約束的情況下
J1 是很好的二次方，因此更容易優化。它有一個很好的屬性，您希望最大化 u’w 並最小化 wSw，這在概念目標方面與獲得最佳夏普比率一致
但實際上它們並不等效，J2 非常不實用且很少使用。此外，對於 J2，在沒有其他約束的情況下，跟踪誤差為 0 的被動投資組合始終是最佳解決方案……因此，絕大多數從業者會使用 J1 的變體
您找不到正確的解決方案，因為從數學上講，問題不是很好提出的。
首先，在 $ J1 $ 似乎您在 $ J2 $ 情況下這是不可能的。為簡化起見，您可以假設 $ r_f =0 $ 但它存在，否則夏普比率沒有任何意義。
此外，您可能想到的是不受約束的版本，但在這種情況下，您必須注意 $ J1 $ 像 $ J2 $ 最小約束的情況 $ w’1=1 $ 持有。
第三，也許也是最重要的，在 $ J1 $ 優化策略完全返回您的有效邊界（通過 lambda），而 $ J2 $ 只給你一分。在這一點上 $ w $ = 切線 ptf。
如果在 $ J1 $ 您添加無風險資產。在這種情況下 $ w $ 可解釋為風險 ptf 的權重和 $ (1-w) $ 作為無風險資產權重。然後 $ w $ 變得唯一併且等於正切ptf，如 $ J2 $ 案子。我得到了證明，但它並不短，現在它在一些筆記本上。