關於夏普比率計算的問題
大家好：我在搜尋圖示中查找與夏普比率相關的問題，但找不到我要查找的內容。我的問題是如何計算它。我將解釋這個場景，然後問我的 2 部分問題。
假設我在某個月有 M 的每日收益 $ X_i $ . 因此，大約有 20 個回報。我想計算這個月的夏普比率。為簡單起見，假設所有頭寸都是多頭頭寸。
所以，我可以計算平均回報， $ \bar{X} $ 20 個回報和 20 個每日回報的標準差說 $ \sigma $ . 然後這讓我可以計算 $ SR = \frac{\bar{X}}{\sigma} $ . （不用擔心無風險利率）。
所以，基於上述，我有兩個問題。
A）根據我的計算，一個叫什麼 $ SR $ . 它是否被視為該月的每日銳化比率？還是每月的夏普比率？
B) 20 份回報可能分配了不同的美元，因此它們的權重不一定相同。換句話說，對於一次回報，該交易可能已分配了 20K，而對於另一次回報，該交易可能已分配了 40K。在進行銳化比率計算時這有關係嗎？
編輯：添加第三個問題：
C）假設我上面計算的被認為是每日銳化比率，那麼，如果我確實想要每月銳化比率，我只需將計算的值乘以該月天數的平方根。
Thanks.
您的問題的答案各不相同——不是因為答案不准確，而是因為夏普比率經常用於行銷。
夏普比率的正確估計
如果我們試圖正確（而不是試圖欺騙自己），預期的夏普比率 $ S_P $ 投資組合 $ P $ 會很簡單 $ E(S_P) = E\left(\frac{r_P-r_f}{\sigma_P}\right) $ 無風險利率 $ r_f $ （按時間段縮放）。我們通常只插入估計值或平均值來產生已實現的估計量 $ \hat{S}_P = \frac{\bar{r}_P-\bar{r}_f}{\hat\sigma_P} $ .
這是不正確的，因為由於 Jensen 不等式，我們應該在估計中考慮不確定性（和偏度） $ \hat\sigma_P $ . 但是，我將把這個問題放在一邊。
年化夏普比率
夏普比率就像波動率一樣，除非另有說明，否則它們都是年化的。如果您使用每日回報，則 $ S_{P,\text{daily}} $ 您計算的將是每日夏普比率，您需要根據交易天數/年調整平均每日收益和每日波動率 $ N $ 得到一個年化的數字： $ \bar{r}P\times N, \hat\sigma_P\times\sqrt{N} $ 或者 $ S_P=S{P,\text{daily}}\sqrt{N} $ .
計算均值時使用的收益數量與縮放無關；縮放重要的是平均值所代表的時期（在您的情況下是每天）。
要獲得每月夏普比率，將按每月交易天數進行縮放；在你的例子中，那將是 $ S_{P,\text{monthly}}=S_{P,\text{daily}}\sqrt{20} $ . 如果您只有 7 天的數據，但可以在整個月內交易該策略，那麼您仍應將這 7 天作為每日夏普比率的估計值，並通過乘以得到每月估計值 $ \sqrt{20} $ .
不同的美元金額
如果這 20 天的金額不同，則有多種計算夏普比率的選項。最正確的方法是計算您獲得的利潤並將其表示為您使用的資本的回報。因此，如果您持有一些現金，您將（有效地）將其包括在計算中。稍微不太正確的是忽略現金併計算內部收益率——以及加權波動率。但是，有些人也只會累積百分比回報，就好像在此期間沒有註入或撤回資本一樣，併計算這些未加權回報的波動率。
這就是我們開始應對行銷壓力的地方。使用的方法取決於哪個最有吸引力（即更大）。更糟糕的是，行銷人員可能會使用加權或未加權平均回報率最高的加權或未加權波動率。
標準回報還是對數回報？
這帶來了另一個矛盾：雖然使用對數回報計算夏普比率更容易，但行銷人員討厭它，因為對數回報略低於標準回報。標準回報（例如 $ (p_{t+1}-p_t)/p_t $ ) 是首選，因為它們稍大。
如果您正在計算波動率，則平均收益應與用於計算波動率的收益一致。你猜怎麼著？行銷人員確實喜歡根據對數回報計算的波動率，因為這些波動率往往較低。
其他骷髏
我們還沒有完成在計算夏普比率時可能犯下的真正應受譴責的行為。一些行銷人員會採用標準回報的乘積，然後通過將乘積除以天數來“平均”——而不是採用正確的方法來獲取幾何平均數。然後，他們可以將其除以從對數回報計算的波動率。有些人會挑選他們從中獲得這些數據的時間段。他們還可以選擇計算期間的最低無風險利率——或從該期間開始或結束時的較低利率。
最後，一些策略是“特殊情況”，因為它們存在的時間很短，並不總是對投資開放。例子包括在壞消息、盈利策略或指數重新平衡後投資陷入困境的公司。如果您不能始終在這些策略中佔有一席之地，一些行銷人員只會將夏普比率調整為年化數字——即使您每年獲得的回報和波動率可能與該策略所在的季度相同很活躍。
如果您開始感到不干淨，請在每次閱讀基金聲稱的夏普比率時記住這種感覺。