夏普比率公式
在計算夏普比率時，我遇到了各種相似但措辭不同的方程式。我很想知道在最佳實踐中使用了哪一個。以下是我發現的所有不同方程式及其來源：
- Bruce 和 Greene 的交易和資金管理 - 2014 頁。171 $$ \frac{\bar{r}_p-\bar{r}_f}{\sigma_p}. $$ “投資組合的夏普比率將投資組合的超額回報（即其回報淨無風險利率）除以投資組合的標準差”
- Smart、Gitman、Joehnk 的《投資基礎》- 2013 年第 1 頁。509 $$ \begin{align*} SR&=\frac{\text{Total Portfolio Return - Risk Free Rate}}{\text{Portfolio Standard Deviation Of Return}} \ &=\frac{r_p-r_f}{s_p}. \end{align*} $$ “由 William F. Sharpe 開發的夏普投資組合績效衡量標準將投資組合的風險溢價與投資組合的回報標準差進行比較。投資組合的風險溢價是投資組合的總回報減去無風險利率。”
- 量化金融連結在這裡 $$ SR(s) = \frac{x_s - r}{\sigma_s}, $$ 在評估的時間段內： $ x_s $ 代表投資組合的平均回報率和 $ r $ 代表無風險利率的平均回報。
- 此處的維基百科連結可獲取事先夏普比率 $$ SR=\frac{E[R_a-R_b]}{\sigma_a}=\frac{E[R_a-R_b]}{\sqrt{var[R_a-R_b]}}, $$ 在哪裡 $ R_a $ 是資產回報率， $ R_b $ 是無風險收益（例如美國國債）。 $ E[R_a-R_b] $ 是資產收益超過基準收益的預期值，以及 $ \sigma_a $ 是資產超額收益的標準差。
- 投資百科連結在這裡 $$ \frac{R_p-R_f}{\sigma_p}, $$ 在哪裡 $ R_p $ 是投資組合的回報， $ R_f $ 是無風險利率，並且 $ \sigma_p $ 是超額收益的標準差。
- 投資組合管理雜誌在此處輸入連結描述
-Ex-Ante Sharpe：讓 $ \tilde{R}_f $ 代表基金回報 $ f $ 在即將到來的時期和 $ \tilde{R}_b $ 基準投資組合或證券的回報。在方程中，變數上的波浪線表示可能無法事先知道確切的值。定義 $ \tilde{d} $ ，微分回報，如： $$ \tilde{d}=\tilde{R}_f-\tilde{R}_b. $$
讓 $ \bar{d} $ 是的期望值 $ \tilde{d} $ 和 $ \sigma_d $ 是預測的標準差 $ \tilde{d} $ . 事前夏普比率 ( $ S $ ） 是 ： $$ S=\frac{\bar{d}}{\sigma_d}. $$
-事後夏普比率：讓 $ R_{f,t} $ 是期間基金的回報 $ t $ , $ R_{b,t} $ 基準投資組合或證券在期間的回報 $ t $ ， 和 $ D_t $ 期差回報 $ t $ : $$ D_t=R_{f,t}-R_{b,t} $$ 讓 $ \bar{D} $ 是的平均值 $ D_t $ 從歷史時期 $ t=1 $ 通過 $ T $ : $ \bar{D}=\frac{1}{T}\sum\limits^T_{t=1}{D_t} $ 和 $ \sigma_D $ 是經典的標準差 $ D_t $ . 那麼，後夏普是$$ \frac{\bar{D}}{\sigma_D}. $$
顯然，由於缺乏澄清，存在一些差異。我相信最佳實踐是使用 6b（夏普後），因為它是最清晰的。
最後，Post 和 Ante Sharpe 有什麼區別？他們似乎都在取投資組合的平均/預期超額收益和無風險利率除以標準差（超額收益）。
正如您正確指出的那樣，所有這些公式都是相關的，並試圖捕捉相同的概念。夏普比率是一種衡量（超額）回報和風險（通過波動率衡量）的衡量標準，因此提供了一個衡量不同資產（可能是股票、指數、投資組合等）的衡量標準。顯然，代理商更喜歡高夏普比率。
標準資產定價定義為 $$ \begin{align*} \frac{\mathbb{E}t[R{i,t+1}]-R_{f,t}}{\sqrt{\mathbb{V}\mathrm{ar}t[R{i,t+1}]}}, \end{align*} $$ 即資產的預期未來收益 $ i $ 在下一個時期減去無風險利率（假設是可預測的）除以未來回報的條件標準差。然後這個數字被稱為（有條件的）夏普比率或市場風險價格。
這個“理論”概念的問題在於你根本不知道它在現實生活中是什麼。我們不知道未來回報的分佈，特別是我們不知道前兩個時刻。這就是為什麼您可能希望將此數字稱為“事前”夏普比率，即前瞻性夏普比率。
當從業者使用這個數字時，他們通過簡單樣本均值來估計期望值，並通過歷史收益時間序列的樣本標準差來估計標準差。時間序列的長度及其頻率（每天、每周等）取決於您的應用程序。
上述想法與“事後”或“已實現”夏普比率的概念形成對比。該數字將資產過去的表現與其波動性進行比較，因此計算為樣本均值與樣本標準差的比率。因此，“事後”夏普比率要求資產的風險調整歷史回報。
因此，一個數字展望未來，而另一個數字衡量已經觀察到的出色表現。後者，即“事後”夏普比率，還用於估計（或預測）未來的夏普比率。
一般來說，這兩個數字都是相關的，但用途不同。條件夏普比率可用於評估資產定價模型（見 Hansen Jagannathan 界限），而“事前”夏普比率是投資者希望作為其投資決策條件的有用數字。最後，“事後”夏普比率可用於比較股票、基金等的歷史收益。
最後，您當然可以將夏普比率視為兩種風險資產之間的優異表現。然後，它是它們的回報之間的預期/實際差異除以這種優異表現的標準差。這對應於考慮兩種資產的維基百科公式， $ a $ 和 $ b $ . 然而，使用無風險資產作為基準更為常見。