兩個不相關策略的夏普比率是多少，每個策略的夏普比率都等於 1？

給定兩個不相關的策略，每個策略的夏普比率為 1，那麼整體的夏普比率是多少？

如果我們假設集成是指兩者的權重相等的投資組合。我們可以將該投資組合表示為

$$ P = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y $$ 和銳度比 $ P $ , $ S(P) $ ， 將會$$ \frac{\frac{1}{2}\mu_x + \frac{1}{2}\mu_y - r_f}{\sigma_{\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y}} $$ 因為 $ x $ 和 $ y $ 是不相關的，這減少到$$ \frac{\mu_x + \mu_y - 2r_f}{\sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}} $$ 因為夏普比率$$ S(x)=\frac{\mu_x - r_f}{\sigma_x}=S(y)=\frac{\mu_y - r_f}{\sigma_y} = 1 $$ 我們得到$$ \mu_x - r_f = \sigma_x \\mu_y - r_f = \sigma_y $$ 因此$$ \mu_x + \mu_y - 2r_f = \sqrt{\sigma_x^2} + \sqrt{\sigma_y^2} $$ 和 $$ S(P) = \frac{\sqrt{\sigma_x^2} + \sqrt{\sigma_y^2}}{\sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}} $$ 你對這個比例有什麼想說的？它與 Jensen 不等式有何關係？如果它們完全相關會發生什麼？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/30298