夏普比率，年化月回報率 vs 年回報率 vs 年滾動回報率？

我想計算MSCI 世界指數的年度夏普比率

我有回落到 1970 年 1 月的指數的月度值，因此大約是： 44 年，528 個月

為了計算夏普比率，我們需要年利率或回報率的標準差，有兩種計算方法：

哪種方法是計算年度夏普比率的正確方法？1 或 2 或 3？為什麼？

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方式1）我計算滾動年回報率，然後我簡單地計算平均值和標準差

為了清楚起見，我RoR以這種方式計算滾動的年回報率 ( )：

RoR1 = (Val(12) - Val(0)) / Val(0)
RoR2 = (Val(13) - Val(1)) / Val(1)
RoR3 = (Val(14) - Val(2)) / Val(2)
...
RoRN = (Val(N) - Val(N-12)) / Val(N-12)

Val(N)MSCI世界指數當時的價值在哪裡N

因此，我們計算**N-12 RoRs出我的樣本中哪一個是516 個 RoR**

然後我會找到之前計算的 s的平均值 ( M) 和stddev``RoR

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方式2）我計算年回報率，然後我簡單地計算平均值和標準差

為了清楚起見，我RoR以這種方式計算年回報率 ( )：

RoR1 = (Val(12) - Val(0)) / Val(0)
RoR2 = (Val(24) - Val(12)) / Val(12)
RoR3 = (Val(36) - Val(24)) / Val(24)
...

因此我們計算出大約44 個 RoR

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方式3）我們使用****年化月回報率的平均值和標準差來計算年度夏普比率（例如，參見解釋它的晨星論文）。

但是這第三種方式增加了一點複雜性（以及一些關於通過簡單地乘以 12 的 sqrt 來年化 stddev 是否​​正確的爭論）

而且我不明白為什麼當第 1 或第 2 種方式就足夠時，甚至有人會看第 3 種方式。

這是根據William F. Sharpe，1994 年的公式計算的範例。

歐洲證券監管委員會在本文件第 5 頁第 1 框中也指定了 OP 的年化變異數方法（如下所示） 。

對於這個例子，取 24 個月的無風險代理（美國 4 周國庫券）和一個範例股票（並使用Mathematica）的回報。

riskfree = {0.02, 0.06, 0.06, 0.07, 0.07, 0.05,
  0.07, 0.09, 0.07, 0.11, 0.13, 0.04, 0.05, 0.08, 0.08,
  0.05, 0.02, 0.03, 0.02, 0.04, 0.02, 0.11, 0.05, 0.02};

index = {2.54, 6.06, -0.75, -6.46, 1.39, 0.21,
 -0.15, 6.47, -6.23, -1.86, 0.78, 6.01, -0.69, 6.21, -5.04,
  3.19, -8.13, 2.06, -6.08, 1.6, -3.23, 0.8, 4.39, -5.81};

(* annualised mean excess return *)
amer = 12*Mean[index - riskfree];

(* annualised standard deviation *)
asd = StandardDeviation[index - riskfree]*Sqrt[12]

(* ex-post Sharpe ratio *)
ratio = amer/asd

-0.133975

“負夏普比率表明無風險資產的表現優於被分析的證券。 ” - Investopedia

(* plot cumulative returns *)
crf = FoldList[Times, 100, riskfree/100 + 1];
cidx = FoldList[Times, 100, index/100 + 1];
ListLinePlot[{crf, cidx}, DataRange -> {0, 24},
PlotLegends -> {"Risk-free", "Stock"}]

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10390