債券的久期能否大於到期時間
在普通債券的情況下，我知道久期將小於到期時間。
但我觀察到，對於非普通債券，久期大於到期時間。
有人可以為此提供直覺嗎？這怎麼可能，為什麼會這樣？
就像 Aksakal 在他的評論中已經提到的那樣，這可能取決於您使用的持續時間公式。（參見例如維基百科頁面或這裡）它也可以取決於理查德提到的儀器類型。
這個話題也已經在 Wilmott 論壇上討論過 （他們提出的解決方案是反向浮動）
從理論上講**，嵌入期權的債券**（例如可贖回債券）也可以產生比其到期日更長的久期。對於此類儀器，需要使用不同的方法來計算其持續時間。（請參閱有效持續時間- 您必須向下滾動一點）
$ Duration_{eff}=\frac {V_{-\Delta y}-V_{+\Delta y}}{2(V_0)\Delta y} $
因此，如果對利率上下波動的敏感性存在很強的不對稱性，則有效久期可能會產生很大甚至是負值。
注：有效久期為方嚮導數的加權和。結果值不再具有作為時間點的解釋。它主要是一種價格敏感性措施。
重現負持續時間的另一種方法是使用“收支平衡”解釋
一些人將持續時間解釋為“收支平衡點”或持有證券以達到收支平衡所需的時間長度。售價為 110 的 100 債券需要額外支付股息才能實現收支平衡。因此：越早的現金流量越高，久期越短。
因此，重現久期大於到期時間的最直接案例是增加負現金流——這樣我們就可以推遲“收支平衡點” （我必須承認——由此產生的產品將不再是典型的債券）
使用麥考利久期並假設折扣因子由下式給出 $ e^{-t*Yield_t} $ 我創建了一個簡單的範例（見下表）
在下面的範例中，我們有一個極端情況：很早就出現負現金流，而抵消的現金流僅在到期時到期。因此，該公式輸出的持續時間大於到期時間，表明“收支平衡”發生得很晚。
**注意：**將持續時間解釋為“收支平衡時間”僅具有指示性價值。因此，它通常不是實際的收支平衡時間，而是更多的指標，表明您可能需要等待多長時間才能收回投資。
在收益率為負的債券中，久期應長於到期日。
Duration 是指基金歸還的時間長度。
只要票息為正，投資者在最終贖回前將基金歸還，在負利率情況下，負利率會從基金中吃掉，久期應長於到期日。