請舉例說明，期限為 N 年且息票等於其收益率的債券與轉換因子 1 相關。

我通過寫出來做到這一點

$$ \frac1{100} \left( \sum_{t=1}^N \left[ \frac{100 (0.06)}{1.06^t} \right]+\frac{100}{1.06^N} \right) $$ 但我不明白這 = 1。 我使用公式：

$$ \sum_{k=m}^n a^k = \begin{cases}\frac{a^{n+1} - a^m}{a-1}, \quad &a \neq 1\n-m+1, \quad &a=1\end{cases} $$

我們獲得了優惠券 = 收益 = $ 6 % $ 和成熟度 $ N $ . 我們要檢查轉換因子 = 1，換句話說

$$ \frac1{100} \left( \frac{100}{1.06^N} + \sum_{t=1}^N \frac{100 \cdot 0.06}{1.06^t} \right) = 1 $$ 或等效地 $$ \frac{1}{1.06^N} + \sum_{t=1}^N \frac{0.06}{1.06^t} = 1. $$ 第一項是 $ \frac{1}{1.06^N} = \left( \frac{1}{1.06} \right)^N. $ 第二項可以使用幾何和公式簡化

$$ \sum_{t=1}^N \frac{0.06}{1.06^t} = 1 - \left( \frac{1}{1.06} \right)^N. $$ 現在我們添加第一項和第二項並看到 $$ \left( \frac{1}{1.06} \right)^N \quad + \quad 1 - \left( \frac{1}{1.06} \right)^N

1. $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/20723