在與鍵方程相關的 Vasicek 模型中找到 B(t)，更具體地從初始條件

在衍生債券價格的 Vasicek 模型中，我們有 ODE$$ \frac{dB}{dt}=\gamma B-1 $$這產生了一般解決方案$$ B(t)=C_1 e^{\gamma t}+C_2 $$我的問題是我們有“初始”條件 $ B(T)=0 $ , 但顯然這一初始條件足以讓我們得出$$ B(t)=\frac1 \gamma(1-e^{-\gamma (T-t)}) $$我看不出這個條件是如何讓我們實現這兩個未知常數的。

B(T,T)=0 意味著常數為零。以下是步驟。請注意，為了清楚起見，我在開始時抑制了 B 對 t 和 T 的依賴，並且在第 4 步中也忽略了 dt：

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/45216