在與鍵方程相關的 Vasicek 模型中找到 B(t),更具體地從初始條件

  • April 20, 2019

在衍生債券價格的 Vasicek 模型中,我們有 ODE$$ \frac{dB}{dt}=\gamma B-1 $$這產生了一般解決方案$$ B(t)=C_1 e^{\gamma t}+C_2 $$我的問題是我們有“初始”條件 $ B(T)=0 $ , 但顯然這一初始條件足以讓我們得出$$ B(t)=\frac1 \gamma(1-e^{-\gamma (T-t)}) $$我看不出這個條件是如何讓我們實現這兩個未知常數的。

B(T,T)=0 意味著常數為零。以下是步驟。請注意,為了清楚起見,我在開始時抑制了 B 對 t 和 T 的依賴,並且在第 4 步中也忽略了 dt:

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引用自:https://quant.stackexchange.com/questions/45216