息票頻率對債券價格的影響
我試圖證明息票頻率如何影響債券價格。我直覺地得到它，但我還沒有找到數學證明。你可以幫幫我嗎？
讓我們假設一個普通的到期債券 $ T $ 和固定票面利率 $ c $ 和一個單位概念 $ 1 $ . 債券以某種頻率支付息票 $ f $ 這意味著支付每 $ \Delta(t_i)=t_i-t_{i-1}=1/f $ 年。此外，假設固定的連續複利利率 $ y(t) $ 有相應的折扣係數 $ D(t)=e^{-y(t)t} $ .
那麼債券價格可以寫成：
$$ PV=c\sum_{i=1}^N D(t_i)\Delta(t_i)+D(t_N) $$
假設一個單調的折扣因子函式，即
$$ e^{-y(t)t}\leq e^{-y(t’)t’} \quad \forall t>t' $$
隨著我們越來越多地從較高的貼現因子值中抽樣，債券的現值在票息頻率上嚴格增加。
隨著我們將優惠券支付頻率增加到無限， $ f\to\infty $ ，時間步變得無窮小， $ \Delta(t) \to dt $ 現值函式收斂於 $$ PV=c\int_0^Te^{-y(t)t}dt+D(t_N) $$
在這裡，債券的現值最大化。
頻率是靜態指示數據。它在債券的有效期內通常不會改變。
如果債務重組中的頻率發生變化，那麼頻率就不太可能是最重大的變化，或者我們可以隔離其影響，
我記得印尼（以美元計價）浮動債券，發行人在每個息票期開始時可以選擇：要麼在 3 個月內支付 300 萬美元 LIBOR + 利差，要麼在 6 個月內支付 600 萬美元 LIBOR + 利差。但這個選項是已知的，並在發行時定價。
如果您要問：如果兩隻債券具有“相同”的指示性數據，但頻率除外，並且以“相同”的收益率進行交易，那麼頻率差異如何影響收益率對價格的影響，那麼兩者“相同” " 不精確：
如果您要比較兩種具有不同頻率的債券的收益率，那麼您可以選擇將一種收益率轉換為另一種債券的頻率。或不。不是在美國，而是在大多數其他債券市場，如果您要比較季度、半年度和年度債券的收益率，您首先將它們轉換為相同的頻率。轉換前的產量是“相同的”，轉換後的產量是不同的。如果轉換後收益率“相同”，您可能需要計算價格差異。
如果您引用“每年支付 6% 的息票，每半年支付一次”，那麼在大多數市場中，慣例是“6/2=3%”的息票，但例如在巴西，它的意思是“(1+6%)^ (1/2)-1=2.95%" 優惠券（例如，參見https://sisweb.tesouro.gov.br/apex/f?p=2501:9::::9:P9_ID_PUBLICACAO:27710，頁面8）。這個巴西公約是不尋常的。我提到它是為了說明假設更常見的約定可能會導致不同的結果。明確陳述你的假設會更安全。許多經濟學家喜歡說“在其他條件不變的情況下”，而不去思考這意味著什麼。
然後假設相同的正現金流量 $ C $ 可以按時支付 $ t_1 $ 或有時 $ t_2 $ , $ t_1 < t_2 $ ，而不是報價收益率（可能無法比較），你得到的是未來現金流的貼現因子 $ d_{t_1} $ 和 $ d_{t_2} $ . 哪個選項的現值更高： $ d_{t_1}C $ 或者 $ d_{t_2}C $ ? 這取決於是否 $ d_{t_1} > d_{t_2} $ . 許多舊書都隱含地假設了這一點（即假設利率為正）。這通常是這種情況，但有時人們會發現自己處於通貨緊縮的環境中，並且會歡迎“放貸”的機會 $ C $ 從那時起以零利率 $ t_1 $ 到時間 $ t_2 $ .