從業者如何使用 Malliavin 微積分（如果有的話）？
這個問題的靈感來自 Vladimir Piterbarg 在 2004 年在 Wilmott 的相關文章中發表的評論：
不要成為派對狂，但 Malliavin 微積分在金融領域基本上是無用的。使用 Malliavin 演算獲得的任何實際結果都可以通過更簡單的方法獲得，例如通過微分基礎過程的密度。
與此同時，最近似乎有相當多的學術論文和書籍專門討論 Malliavin 演算在金融方面的應用（例如，參見Di Nunno、 Øksendal 的 Malliavin Calculus for Lévy Processes with Applications to Finance，和 Proske， Malliavin 和 Thalmaier的數學金融變化的隨機微積分，以及其中的參考文獻）。
**問題。**那麼現在從業者真的使用 Malliavin 微積分來計算希臘人嗎？Malliavin 演算是否還有其他現實世界的金融應用？還是 Piterbarg 博士對該理論的實際潛力的評估仍然基本準確？
好吧，Malliavin 演算適用的問題主要是關於奇異衍生物的希臘語，其中在嘗試通過有限差分方法得到它時，支付函式中的一些非平滑性會產生麻煩。在我看來，Malliavin 微積分只是一個開端，因為它基本上為您提供了無數種方法來通過蒙地卡羅模擬獲得這些導數。然後你必須確定一個最佳權重，並且看起來當動態的機率定律易於處理時（也許這與 Piterbarg 的評論有關）你可以使用概似比方法來獲得那些壞希臘人，這種方法是最優的。無論如何，如果您不將其他一些技術與它一起使用（例如變異數減少技術），單獨的 Malliavin 微積分並不能真正改善問題的解決方案，並且可能是這些技術提供了足夠的改進以使差異方法足夠好，從而避免求助於 Malliavin 演算。但無論如何，在處理問題時擁有盡可能多的方法總是一件好事。所以 Piterbarg 的評論有點挑釁，它不應該阻止你通過在具體例子上實施一些 Malliavin 微積分技術來獲得你自己的想法。
如果您想了解 Malliavin 微積分及其在希臘計算中的應用，這裡有一些參考資料：Benhamou - Smart Monte Carlo，使用 Malliavin 微積分的各種 Trikcs Friz - Malliavin 微積分簡介 Glasserman - Malliavin Greeks without Malliavin Calculus（這個是有趣）Prével - 希臘人通過 Malliavin
問候。