隨機微積分
維納過程隨時間的積分
希望這應該是一個容易回答的問題，但我是隨機微積分的新手，對於布朗運動為什麼以下是正確的，我感到很困惑 $ W_t $ :
$$ d(\int W_t dt ) = W_t dt $$
我看過很多關於積分的相關連結文章，但他們都將此作為基本事實。
我試過只應用 Ito 的引理，它在取偏導 wrt 時產生第一項 $ t $ ，但我想知道為什麼沒有 $ dW_t $ 學期。特別是，為什麼我們沒有：
$$ \frac{\partial}{\partial W_t} \int W_t dt = \int \frac{\partial}{\partial W_t} W_t dt = \int dt = t $$.
相比 $ \int_o^t W_t dt $ 和 $ \int_o^{t+dt} W_t dt $
第一個積分和第二個積分之間的增量等於 $ W_t dt $ （即積分上限處被積函式的值（ $ W_t $ ) 乘以積分向右延伸的時間長度 ( $ dt $ ).
這就是我們寫作時的意思 $$ d(\int W_t dt ) = W_t dt $$
（積分的限制被忽略了，但我們在這裡討論的是一個確定的積分）。
ito 引理適用於函式 $ f(t,W_t) $ . 為了幫助你理解你為什麼感到困惑，我會問：既然你相信你可以應用 ito 引理，你能明確地提供這個功能嗎？ $ f $ 您認為適用於這種情況嗎？