隨機微積分 - 布朗運動

我不知道如何證明這一點：

讓它成為 $ X_t = \int_{0}^{t}\sigma_{u}dW_{u} $ 在哪裡 $ \sigma_{t} $ 是一個可預測的過程。

如果 $ |\sigma_{t}| = c $ 我怎麼能證明 $ X_{t}=c*\beta_{t} $ （分配平等） ? （很明顯，如果沒有絕對值..）

謝謝

注意 $ X $ 是一個連續的鞅。此外，二次變化由下式給出

$$ \begin{align*} \langle X_t, , X_t\rangle = \int_0^t |\sigma_u|^2 du = c^2 t. \end{align*} $$ 那是， $$ \begin{align*} \langle X_t/c, , X_t/c\rangle = t. \end{align*} $$ 從利維的描述來看， $ X/c $ 是根據定律的布朗運動，我們將其表示為 $ \beta $ . 那麼，根據法律， $$ \begin{align*} X_t = c, \beta_t. \end{align*} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17723