隨機積分圖

正如我們可以表示的整合 $ f(x) $ 上 $ [a,b] $ 與下圖，

我想知道如何用以下積分錶示 $ X(t) $ 布朗運動， $ f(t) $ 任何功能和 $ t_j = \frac{jt}{n} $ （來源：威爾莫特）

最好在 3D 中視覺化。2D 適用於 Riemann（當積分器為 x 時，如 dx）但適用於Riemann-Stieltjes（當積分器是 x 的函式時，例如， $ \int{f(x)dg(x)} $ )，3D 視覺化更具啟發性。然後，您還可以根據 2D 投影來解釋 3D 圖表。

當積分器是布朗時，正如@ilovevolatility指出的那樣， $ dX(t) $ 會非常曲折-您可以將積分視覺化，但是這種曲折使收斂的證明變得困難。因此，這就是為什麼在隨機積分中使用簡單函式而非矩形總和來解釋隨機積分的原因。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/49600