為什麼布朗運動在金融中有用？

以下是 Mark Joshi 等人的採訪問題。量化工作面試。

問題：為什麼布朗運動在金融中有用？

我來自純數學博士背景（泛函分析，尤其是巴拿赫空間理論）。我想在博士畢業後進入量化金融行業。

因此，我不知道如何回答上述問題，因為似乎大多數隨機微積分書籍都涉及談論布朗運動，但從不給出動機。

布朗運動只是縮放（離散時間）隨機遊走的限制，因此是使用的自然候選者。它非常直覺，可以說是最簡單、最容易理解的時間連續隨機過程之一。此外，不要忘記您獲得了更多隨機過程作為（時間變化的）布朗運動的函式。在許多關於隨機微積分的書籍中，首先定義關於布朗運動的 Ito 積分，然後再將其擴展到一般半鞅。假設對數收益遵循布朗運動（有漂移），您可以輕鬆推導出期權價格的封閉式解決方案。此外，布朗運動是馬爾可夫運動和鞅，代表了金融中的關鍵屬性。

布朗運動於 1900 年由 Bachelier 首次引入。薩繆爾森隨後使用布朗運動的指數（幾何布朗運動）來避免股票價格模型的負性。基於這項工作，布萊克和斯科爾斯在 1973 年找到了他們著名的公式。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/50167