為什麼 Delta 對沖是針對空頭頭寸的對沖？
考慮通常的一期二項式模型。
遵循 Shreve 慣例的 delta 對沖公式為：
$$ \Delta_0=\frac{V_1(H)-V_1(T)}{S_1(H)-S_1(T)} $$
什里夫說：
“代理人對衍生證券的空頭頭寸進行了對沖……雖然我們通過為證券的空頭頭寸設置對沖來確定衍生證券的無套利價格，但也可以考慮對沖多頭頭寸。持有多頭頭寸的代理人擁有具有一定價值的資產，代理人可能希望設置對沖以防止該價值損失。這就是從業者對對沖的看法。多頭對沖持有的標的股票是由上述表達式確定的數字的負數， $ \Delta_0 $ 。”
$ \textbf{My question:} $ 他這是什麼意思？他在文中考慮的歐式看漲期權的空頭頭寸是什麼？我認為我的困惑源於我將歐式或美式看漲期權視為對沖多頭頭寸的事實。交易者希望鎖定價格並對其急劇貶值進行對沖。至於看跌期權，交易者正在為最壞的結果做準備，那麼交易者不會對沖看跌期權的空頭頭寸嗎？當 Shreve 使用衍生工具的空頭或多頭頭寸一詞時，我主要感到困惑，在他的例子中，它是歐式看漲期權。
參考：
Shreve, Steven E. Stochastic Calculus for Finance I：二項式資產定價模型。紐約 ; 倫敦：施普林格，2005。
“對沖”一詞可能含糊不清，因為我們試圖消除的風險並不總是很清楚。
Shreve 在這裡想到的“商業模式”（這很常見）是一家投資銀行向客戶出售衍生品，現在做空該衍生品。他們面臨著他們並不特別希望接觸到的衍生品市場價值的變化。（購買衍生品的想法是客戶的想法，銀行只是滿足了這種需求）。銀行需要一種“對沖”，即一種可以抵消不必要風險的頭寸或策略：如果衍生品下跌 1 美元，它就會上漲 1 美元，反之亦然。對沖是雙向的，抵消了所有的風險（您可以免受利潤和損失的影響，因此銀行只能通過為其角色收取少量費用來賺錢）。
這與期貨市場中的套期保值非常相似（您熟悉農產品期貨嗎？）一個玉米種植者在他的土地上種植了 1000 蒲式耳玉米，可以通過持有現金流正好抵消了玉米期貨頭寸來對沖價格風險。他直接持有實物玉米的市場價格波動。一旦這樣做，農民就不會受到價格下跌的影響，也不會從作物價格的上漲中受益。
接受公眾賭博的博彩公司也有類似的工作。曼聯贏得足球比賽的賭注（大致）抵消了它將輸掉的賭注。博彩公司被對沖。
對沖的另一種意義是“在不完全消除風險的情況下，為人們特別擔心的特定不良結果提供保險”。如果我們問客戶為什麼他購買了看漲期權而不僅僅是股票本身，他可能會回答“我正在對沖短期下跌，以防公司下周公佈業績時有一些壞消息”。這是一種不同的“對沖”，一種不對稱的對沖，您願意支付一定的價格（期權費）來選擇性地消除您認為發生的可能性比其他人允許的更高的意外事件。
因此，在一種情況下，“對沖”意味著通過承擔完全抵消的風險來完全消除風險（完全對沖），在另一種情況下，它意味著為特定的未來事件支付保險（不對稱對沖）。Shreve（以及一家從事期權市場的投資銀行）使用的詞是前者，即在後者中定向交易期權的人。