隨機波動率
粗糙波動率模型中的漂移項
我正在研究粗略的波動率論文，並且想知道為什麼總是缺少漂移項。
例如，請參閱Bayer、Friz、Gatheral的論文《劇烈波動下的定價》 。在第 2 頁，引入了分數隨機波動率模型，股票價格過程定義為$$ \frac{d S_t}{S_t} = \sigma_t d Z_t $$ 為什麼缺少漂移項？首先，我認為這只是一種簡化，必須結合到模型的實際應用中。但是在閱讀了 McCrickerd 和 Pakkanen為粗糙的 Bergomi 模型的 Turbocharging Monte Carlo 定價後，我認為這是一種計價方式的變化，因為他們在第 2 頁上聲明股票價格需要具有以下屬性 $ \mathbb{E}(S_t)=1, \forall t \geq 0 $ .
如果計價方式發生了某種變化，即股票價格等於預期的價格，它可能必須是這樣的 $ S_t e^{-r t} $ .
那麼，如果我是對的，您如何為該型號的選項定價？我是否也必須打折行使價？那麼股息呢，應該是無風險利率加上連續股息率的一個折扣嗎？
如果有人能對這個問題有所了解，那就太好了。如果你能提供一篇論文來解釋這些東西，那就太好了。
這些論文對隨機波動率建模感興趣，因此它們隱含地對在相應終端度量下具有**零漂移的遠期價格的動態進行建模。**這使得展示更加簡單。
然後很容易切換回股票價格：
- 歐式期權：到期期權 $ T $ 關於股價 $ S_t $ 計算為 $ PV_t = D_t(T) E^{Q_T}_t[\text{payoff}(S_T)] = D_t(T) E^{Q_T}_t[\text{payoff}(F_T)] $ 在哪裡 $ F_t=E^{Q_T}_t[S_T] $ ，所以唯一需要建模的是動力學 $ F_t $ 在終端措施下 $ Q_T $
- 非歐式期權、波動率互換等：在利率是確定性的假設下，終端測度和風險中性測度是相同的，因此 $ F_t $ 在終端度量下與隨機波動率相同 $ S_t $ 在風險中性措施下。