隨機波動率
如何校準具有無限參數空間的模型
我正在使用順序二次規划算法校準 Heston 模型。事實證明，我正在校準的波動率表面可以很好地擬合均值回歸的極端值 $ \lambda $ 和卷的捲 $ \xi $ ， 如 $ \lambda=11000 $ 和 $ \xi = 2000 $ . 這些值是合法的，因為唯一的限制是 $ \lambda > 0 $ 和 $ \xi > 0 $ . 如果兩者同時增加，則較大的均值回歸會拉伸微笑的凸度，並且波動面根本不會那麼極端。
然而，如此極端的參數值與市場的實際情況無關。我注意到這個問題也不是赫斯頓模型獨有的。因此，我想問一下如何在校準過程中將 Heston 模型的參數限制在合理的範圍內（也許懲罰較大的參數值可能會有所幫助）？
我看到馬丹等人。人。（2019，圖 5b）觀察到相同的行為（ $ \kappa $ – 均值回歸， $ \theta $ – 卷的捲）：
先感謝您。
通常，隨機波動率模型（Heston、bergomi 等）的校準誤差的多維目標函式具有許多局部最小值，因此對於非常不同的參數集，您會得到類似的校準誤差。
處理它的一些方法：
- 指定您喜歡的參數範圍。假設您希望您的 vol 位於 $ [ 0.1, 4] $ ，那麼你只需添加術語 $ 1000*1(volvol>4~or~ volvol<0.1) $ 到您的目標函式（如果您使用基於單純形的最小化過程，這是可以的，如果您使用基於梯度的，您需要使用平滑版本的指標函式）
- 執行第一次校准後，將其中一個參數保持一段時間（幾天、幾週）。這限制了局部最小值的數量（通過使問題成為低維）
- 通過包含更少的校準選項來簡化您的目標函式（即按 vega 加權，對於非常 OTM 選項將權重設置為 0）。這應該會提高參數穩定性。