局部波動率模型奇異攝動解公式的動機

我對Equivalent Black Volatilities中使用的（奇異）擾動方法的特定選擇的動機感到困惑。方程 (A.6a) 集合

$$ \epsilon:= A(K)\ll 1. $$ 這種設定的動機是什麼？我覺得令人驚訝的是 $ A(K) $ 是無窮小的。然而，在等式 (A.9a) 的後續擴展中， $ A(K) $ 似乎被獨立對待 $ \epsilon $ 這是 $ A(K) $ 本身。此外，方程（A.9b）似乎假設 $ A’(K) $ 和 $ A’’(K) $ 也是無窮小的，如果 $ \nu_1 $ 和 $ \nu_2 $ 是有限的。這個設置似乎有點做作。 到底是怎麼回事？

在 SABR 模型上管理微笑風險一文中引用了這種局部波動性分析。

事實上，這是一個草率的符號造成的混亂。設置的嚴格版本應該是

$$ A(K)\rightarrow \epsilon A(K). $$ 然後我們讓 $ x:=\frac{f-K}\epsilon $ . 其餘的是通常的奇異擾動操作。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38719