SABR 測試範圍

我正在考慮將 SABR 用於非利率標的（例如外彙和股票標的）。

通常，人們通過歷史隱含交易量與遠期交易量的回歸來找到貝塔，因為

$$ \ln(\textrm{atm vol}) = \ln(\alpha) - (1-\beta) \times \ln(\textrm{forward}). $$ 然而，對於外彙和股票標的資產，發現所得的 beta 為負數或高於 1 的情況並不少見。 我的問題：SABR 模型對於典型值之外的 beta 值是否仍然有效

$$ 0,1 $$範圍？

SABR 過程是所有 beta < 1 值的嚴格鞅（特別是負 beta 很好）。如果 beta = 1，則當且僅當 rho < 0 時，該過程是嚴格鞅。在所有其他情況下，即 beta > 1，或 beta = 1 且 rho >= 0，SABR 過程是局部鞅而不是鞅（它可能會在有限的時間內爆炸）。

鑑於您在 atm IV 和遠期價格之間的回歸關係，只要 beta <1，atm IV 和遠期價格呈負相關，這通常與市場觀察一致 - 遠期價格越高（期限越長），atm IV 越低. 如果 beta 大於 1，則 ATM IV 和遠期價格是正相關的，這是不正常的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32993