具有指數 OU 波動率的隨機波動率模型
我有一位業內朋友說他們對我在標題中給出的模型感興趣。他們是否使用它，idk。
$ dS_t= S_t(rdt+ \sigma_t dW_t) $
和 $ \sigma_t $ 是 OU 過程的指數。布朗運動是負相關的。
這東西有名字嗎？它被廣泛使用嗎？這叫什麼？
讓 $ dS_t = \mu_tS_tdt + \sigma_tS_tdW_t $ 是問題中的潛在 GBM（幾何布朗運動）類動力學。
讓 $ B_t $ 布朗運動使得 $ d[B,W]_t = \rho dt $ , $ \rho\in[-1,1]. $
- CIR (Cox-Ingersoll-Ross) 用於 $ \sigma_t^2 $ （當與類似 GBM 的底層動力學相結合時，它是流行的 Heston SV 模型）
$$ d\sigma_t^2 = \kappa(\theta - \sigma_t^2)dt + \zeta \sigma_tdB_t $$ 2. GBM 用於 $ \sigma_t^2 $ 和 $ \rho=0 $ （當與類似 GBM 的底層動力學相結合時，它是 Hull-White SV 模型）
$$ d\sigma_t^2 = -\kappa\sigma_t^2dt + \zeta \sigma_t^2dB_t $$ 3. （你的）指數 OU 為 $ \sigma_t $ （與類GBM底層動力學結合時，沒有特殊名稱）
$$ d\ln \sigma_t = \kappa(\theta - \ln \sigma_t)dt + \zeta dB_t $$ 4. 對數正態 $ \sigma_t $ （與類GBM底層動力學結合時，沒有特殊名稱）
$$ d\sigma_t = \kappa(\theta - \sigma_t)dt + \zeta \sigma_tdB_t $$
它們都可能有用，具體取決於您想要什麼，或者簡單地說，作為一個對另一個的基準（當校準到相同的目標時）。請注意，如果您願意重新審視基礎動態本身，您將獲得其他 SV（隨機波動率）模型。例如，查找 SABR 或 SLV（隨機局部波動率）模型。