具有基本分析要素的隨機（波動性）模型 - 是否存在此類模型，為什麼不存在？
我閱讀了隨機波動率模型（例如https://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_volatility) 並且這些模型非常簡單，但最重要的特徵是參數非常經驗性，我無法清楚地看到隨機微分方程的參數如何與基本面分析聯繫起來。例如 - 它如何反映在參數中，一家公司可以大量投資於知識、研發、專利建設、人力資源並期望股價大幅上漲（例如 ModernaTX 和 mRNA 技術），而第二家公司只投資於製造能力。Ee 如何在模型參數中反映一家公司處於商業周期證明的領域而另一家公司處於高度週期性的領域，以及如何 - 反過來 - 目前商業周期的階段包含在兩家公司的參數？
那麼——我的問題是——隨機金融工程模型的參數與公司層面和宏觀經濟（商業周期、技術衝擊）層面的基本面分析之間是否存在聯繫？金融文獻中是否已經存在對參數的這種解釋以及對這些參數的某種分析形式的可能進一步解釋說明？包含基本分析要素的最複雜的隨機模型是什麼？到目前為止我還沒有看到，為什麼這個方向的發展如此之少？所有這些只是我努力理解的子問題，是否存在具有基本分析的隨機（波動性）模型，為什麼這麼少？
一個簡單的公司模型
考慮一家具有以下性質的公司
- 該公司是壟斷者。
- 該公司完全由股權融資。
- 公司擁有生產資產，公司可以根據外生過程的水平打開或關閉這些資產 $ X $ （可能是資產的生產力、對產出品的需求等）。
- 公司可以選擇它擁有的生產資產的數量（即公司可以投資和撤資）。
我做出前兩個假設是為了讓我們的生活更輕鬆（沒有關於何時做出堅定決策的競爭，也沒有債務和槓桿考慮（違約選項））。當然，這些假設可以放寬。有許多進一步簡化的假設：公司只生產同質商品，沒有勞動力決策，沒有資本折舊，沒有稅收，沒有建造時間或生產時間，沒有庫存或營運資本等。 . 等等 上面建立的模型是一個簡單的“公司實物期權模型”。
但是這個（簡單）模型設置給我們帶來了什麼？
- 我們可以將公司解釋為（實物）期權的集合（投資組合）：生產期權、投資期權和撤資期權。那麼公司的總市值就是這三個組成部分的總和。
- 認為 $ X $ 是公司裝機容量單位的生產率。然後，生產資產本質上是看漲期權，投資期權複合看漲期權和撤資期權是複合看跌期權。
- 生產和投資期權（看漲期權）正依賴於 $ X $ ，撤資期權（看跌期權）負 $ X $ . 一家經濟陷入困境的公司的價值來自其深度 ITM 撤資選擇。盈利公司的價值來自其深厚的 ITM 投資選擇。
- Hackbarth 和 Johnson（2015 年，RES）以及Aretz 和 Pope（2018 年，JF）展示了這種具有投資和撤資期權的模型如何解釋盈利公司和動量股票的正回報，另請參見關於實物期權資產定價的答案。
為了更詳細地了解公司價值，我們需要對公司技術的功能形式（可變成本、固定成本、需求函式、資本調整成本等）做出假設。
隨機波動率模型如何與公司基本面聯繫起來？
請注意，我沒有對 $ X $ 迄今。假設現在我們的狀態變數 $ X $ 遵循 Heston (1993) 隨機波動過程 $$ \begin{align} \text{d}X_t&=\alpha X_t\text{d}t+\sigma_t X_t\text{d}B^X_t,\ \text{d}\sigma^2_t&=\kappa(\theta-\sigma^2_t)\text{d}t+\xi\sigma_t \text{d}B^\sigma_t, \end{align} $$ 在哪裡 $ \text{d}B_t^X\text{d}B_t^\sigma=\rho\text{d}t $ .
從赫斯頓模型中，我們知道了不同參數所起的作用
- $ \kappa $ 控制變異數過程的持久性
- $ \theta $ 控制分佈的寬度 $ X $
- $ \xi $ 控制分佈的尾部 $ X $
- $ \rho $ 控制分佈的偏度 $ X $
選擇不同的隨機波動率過程可以讓我們研究不同參數的影響。如果我們現在對公司的技術採取另外的立場，我們可以求解模型（也許是數字），模擬公司面板，看看每個參數如何影響公司的毛利潤、投資率等。
- 如果公司立即生產和銷售，隨機波動（關於未來）不會影響立即的生產決策。然而，生產期權（看漲期權組合）的價值確實取決於隨機波動率。
- 投資決策也取決於波動率參數，因為投資和撤資意味著放棄或獲得“觀望選擇權”，而此類期權價值對波動率非常敏感。直覺上，如果 $ \sigma_t^2 $ 高，期權價值大，公司不喜歡調整產能（你會看到這些不確定性衝擊在 2016 年英國退歐公投後的影響，之後英國公司由於更高的不確定性而減少了投資）。
- 您還可以考慮（負）波動風險溢價如何影響公司的預期回報，請參閱McQuade（2018 年）和Barinov 和 Chabakauri（2021 年）的工作文件。您可以使用這種機制來解釋價值溢價（具有高賬面/市場比率的公司往往具有高回報）。
請注意，很難解析地解決這些模型（大多數實物期權模型依賴於幾何布朗運動）。另外，請注意，生產資產的生產力（或對其產出品的需求）是不可觀察的。其隨時間變化的第二時刻更是不可觀測。因此可能很難量化所有參數（您不能像使用財務選項那樣輕鬆校準模型）。