什麼是vega，真的嗎？
假設現在我們在隨機波動率 (SV) 設置中工作， $$ dS_r = \sqrt{v_r} S_r dW $$ 和 $$ dv_r = a(v_r,r)dr + b(v_r,r) dZ $$ 和 $$ dWdZ = \rho dr $$
讓 $ C(S_t,v_t,t) $ 表示今天索賠的 SV 價格。讓我們將（變異數）vega 定義為期權價值的變化，如果時間 $ t $ 變異數受到一定程度的衝擊/位移 $ \varepsilon $ : $$ v_t \rightarrow v_t’ = v_t + \varepsilon $$ 現在讓我們看看所有人的瞬時變異數會發生什麼 $ u>t $ 在這次震驚之後： $$ \begin{align} v_u’ &= v_t + \varepsilon + \int_t^u d(v_r + \varepsilon) \ &= v_t + \varepsilon + \int_t^u dv_r \ &= v_u + \varepsilon \end{align} $$
我的問題是，那不是 $$ C(S_t,v_t + \varepsilon,t) = E_t [ F(S_T)] $$ 現在在哪裡 $$ dS_r = \sqrt{v_r + \varepsilon}, S_r dW $$ 和 $$ dv_r = a(v_r,r)dr + b(v_r,r) dZ $$ 或者是 $$ \begin{align} d(v_r + \varepsilon) &= a(v_r + \varepsilon,r)dr + b(v_r + \varepsilon,r) dZ \ &\neq dv_r \end{align} $$ 上面的論點不正確？
兩個方程為 $ S, v $ *應該保持不變，因為無論初始條件如何，*它們都會控制這些量隨時間的演變。必須改變的是初始條件（此處未說明）： $ v_0 \rightarrow v_0 + \epsilon $ .