隨機演算
連續時間隨機微積分相對於離散版本的優勢？
我是隨機微積分的新手，我一直在將連續隨機微分方程轉換為離散時間的對應方程，例如自回歸模型。我想知道在實踐中，連續版本比離散版本有什麼優勢？在我看來，離散版本總是具有更容易進行數值模擬和更容易理解的優勢，但我沒有看到連續版本的優勢。
你是對的。離散模型更容易模擬，事實上，如果你有一個時間連續模型，你通常在實現它之前首先對其進行離散化（電腦在離散世界中生活和工作）（順便說一下，這會導致離散化錯誤） . 那麼，為什麼我們喜歡連續模型呢？因為它們更容易。想想 Black-Scholes 模型及其解決方案。一個非常簡單的公式，易於推導且易於推廣。Cox-Ross-Rubinstein 的二項式樹的離散對應物的解決方案更難寫下來和使用。甚至打折 $ e^{-rt} $ 比with更優雅 $ \frac{1}{(1+r)^t} $ .
所以真的，我們只是簡單地使用時間連續模型來建構我們從隨機微積分和布朗運動中知道的漂亮而優雅的理論。然而，離散模型對兩者都相當有用，實現模型並獲得一些直覺，以及模型真正模擬了什麼。