計算遠期利率之間的相關性

我覺得這個問題有一個非常簡單的答案，但無論如何我都會把它交給小組。

想像一下，在對數正態過程之後，我有 3M 和 6M 遠期利率的數據，並且我想找出定義每個利率過程動態的布朗運動之間的相關係數是多少。

測量它的最佳方法是什麼？

假設您知道每個過程的波動性，布朗運動的相關性由鉤針給出。

讓 $ X,Y $ 這樣：

$$ \frac{dX_t}{X_t} = \mu^X dt + \sigma^X dW^X_t $$ $$ \frac{dY_t}{Y_t} = \mu^Y dt + \sigma^Y dW^Y_t $$ 和 $ d<W^X,W^Y>t = \rho^{XY}dt $ 然後： $$ d<X,Y>t = \sigma^X\sigma^Y \rho^{XY} dt $$ 因此： [數學處理錯誤]$$ \rho^{XY}{\sigma^X\sigma^Y}(t_n-t_0) =<X,Y>{t_n}-<X,Y>{t_0}\sim \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \frac{X_{t_i}-X_{t_{i-1}}}{X_{t_{i-1}}}\frac{Y_{t_i}-Y_{t_{i-1}}}{Y_{t_{i-1}}} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/29934