隨機演算
馬利亞文微積分
從量化的角度來看，您將如何用幾句話來解釋 Malliavin 演算？我有參加這些課程的水平，但明年將無法參加，所以我想知道我缺少什麼。
他們會給已經用伊藤積分學習隨機微積分的人帶來什麼？
它們對前台或中台更有用嗎？
我認為這個問題沒有簡單的答案，但無論如何我都會試一試（注意：前面過於簡單化了！）。
Malliavin 演算的主要思想是能夠區分像布朗運動（或更一般的具有有界二次變化的鞅）這樣的隨機過程，它們在傳統意義上是不可微的（因為它們的無限變化）。
就此而言，Malliavin 演算是隨機微分的自然對應物，Ito 演算是隨機積分的自然對應物。
Malliavin 演算的實際應用之一是計算期權希臘人，這是有道理的，因為您會懷疑您需要導數來計算這些。
傳統方法的主要問題是導數需要使用有限差分法來近似，並且這種近似會變得非常粗糙。從Malliavin微積分得到的分部積分公式可以將導數轉化為隨機變數的加權積分。這給出了比通過經典方法獲得的更準確和快速收斂的數值解。
以下論文的某些部分（此答案的哪些部分也基於）可能有助於更深入地研究這個問題：Han Zhang 的 Malliavin 演算。
要深入了解實際應用（最後加上關於 Malliavin 微積分的入門！）可以在這裡找到：Smart Monte Carlo：Eric Benhamou 的使用 Malliavin 微積分的各種技巧。