具有這些動態的期權價格推導
如果我的基礎遵循形式的動態
$$ \begin{align*} dF(t,T)/F(t,T)=\sigma_1(t,T)dW_1(t)+\sigma_2(t,T)dW_2(t), \end{align*} $$ 在哪裡 $ \sigma_1(t,T)=h_1e^{-\lambda(T-t)}+h_0 $ ， 和 $ \sigma_2(t,T)=h_2e^{-\lambda(T-t)} $ . 如何得出期權價格？
您可以類似地處理這個問題。
為了 $ 0 < T_0\le T $ , 在期權到期時考慮有收益的期權 $ T_0 $ , 形式
$$ \begin{align*} \max(F_{T_0, T}-K, , 0).\tag{1} \end{align*} $$ 注意 $$ \begin{align*} F_{T_0, T} &= F_{0, T}\exp\Bigg(-\frac{1}{2}\int_0^{T_0} \left[\left(h_1e^{-\lambda (T-t)}+h_0\right)^2 + h_2^2e^{-2\lambda (T-t)} \right] dt\ &\qquad\qquad\qquad +\int_0^{T_0}\left[\left(h_1e^{-\lambda (T-t)}+h_0\right)dW_t^1 + h_2e^{-\lambda (T-t)}dW_t^2\right]\Bigg). \end{align*} $$ 讓 $$ \begin{align*} \hat{\sigma}^2 &= \frac{1}{T_0}\int_0^{T_0} \left[\left(h_1e^{-\lambda (T-t)}+h_0\right)^2 + h_2^2e^{-2\lambda (T-t)} \right] dt\ &=\frac{e^{-2\lambda T}(h_1^2+h_2^2)}{2\lambda T_0}\left(e^{2\lambda T_0} -1\right)+\frac{2e^{-\lambda T}h_0h_1}{\lambda T_0}\left(e^{\lambda T_0} -1\right) + h_0^2. \end{align*} $$ 然後，在分發中， $$ \begin{align*} F_{T_0, T} = F_{0, T}\exp\left(-\frac{\hat{\sigma}^2}{2} T_0 + \hat{\sigma} \sqrt{T_0} Z\right), \end{align*} $$ 在哪裡 $ Z $ 是標準正態隨機變數。回報的價值 $ (1) $ 現在由 $$ \begin{align*} e^{-r T_0}\Big[F_{0, T}\Phi(d_1) - K\Phi(d_2) \Big], \end{align*} $$ 在哪裡 $$ \begin{align*} d_1 &= \frac{\ln \frac{F_{0, T}}{K} + \frac{\hat{\sigma}^2}{2} T_0}{\hat{\sigma} \sqrt{T_0}},\ d_2 &= d_1 - \hat{\sigma} \sqrt{T_0}, \end{align*} $$ 和 $ \Phi $ 是標準正態隨機變數的累積分佈函式。