股價折現過程為0的原因
讓我們假設 $ dD_t = rD_tdt $ ( $ D_t $ 是債券價格）和 $ dS_t = rS_tdt + σS_tdW_t $
參考說 $ dD_tdS_t = 0 $
但我不明白它為零的原因。
它說，債券價格是確定性的，因此二次股票變化為零。但是，為什麼確定性項在產生隨機過程時使其為零？
參考：https ://www.youtube.com/watch?v= TPxnnRYWst8（Quantpie youtube）
根據二次協變的定義
$$ \int_0^t dD_u dS_u = [D,S]t = \lim{\Vert P\Vert \to 0}\sum_{k=1}^{n}\left(D_{t_k}-D_{t_{k-1}}\right)\left(S_{t_k}-S_{t_{k-1}}\right). $$
我們注意到：
$$ |\sum_{k=1}^{n}\left(D_{t_k}-D_{t_{k-1}}\right)\left(S_{t_k}-S_{t_{k-1}}\right)|\leq \max_{1\leq k\leq n} |S_{t_k}-S_{t_{k-1}}| \left( \sum_{k=1}^{n}|D_{t_k}-D_{t_{k-1}}| \right) $$
此外，我們注意到
$$ \max_{1\leq k\leq n} |S_{t_k}-S_{t_{k-1}}| \leq \max_{|u-v|\leq \Vert P\Vert} |S_u -S_v| $$
這將傾向於 $ 0 $ 什麼時候 $ \Vert P\Vert $ 方法 $ 0 $ ， 作為 $ S $ 是一個連續的過程：
$$ \lim_{\Vert P\Vert \rightarrow 0}\max_{|u-v|\leq \Vert P\Vert} |S_u -S_v| = 0 : : : (1) $$
還，$$ \sum_{k=1}^{n}|D_{t_k}-D_{t_{k-1}}| \leq V_t(D), $$
在哪裡 $ V_t(D) $ ,過程的變化 $ D $ 過間隔 $ [0,t] $ , 是有限的，如 $ D $ 是連續的和確定的。
因此，上述定義二次變化的極限是 $ 0 $ （對於任何 $ t $ ).