表明正態分佈的不足分位數比率變為 1

我不明白為什麼$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\mu {1 - \Phi(x)} + \sigma \phi(x)}{(\mu + \sigma x) {1 - \Phi(x)} } = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \sigma \frac{1 - \Phi(x)}{(\mu + \sigma x)\phi(x)}}, $$. 這是我唯一堅持的部分，否則我看不到如何評估限制。謝謝閱讀

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sigma - \sigma \Phi(x)}{(\mu + \sigma x)\phi(x)} $$

$$ \stackrel{0/0}{=} \lim_{x \to \infty} \frac{-\sigma \phi(x)}{\sigma\phi(x) + (\mu + \sigma x)\phi’(x) } $$

$$ =\lim_{x \to \infty}\frac{-\sigma \phi(x)}{\sigma\phi(x) - (\mu + \sigma x)x\phi(x) } = 0 $$

（用過的 $ \phi’(x) = -x\phi(x) $ 和 $ \Phi’(x) =\phi(x) $ ，就像在您的第一個 L’Hospital 申請中獲得您的平等一樣。L’Hospital 也是第二次工作 $ \lim_{x \to \infty}\phi(x) = 0 $ , $ \lim_{x \to \infty}x \phi(x) = 0 $ .)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/65990