關於隨機微分的簡單問題

隨機微分的乘積規則等價物是什麼？在以下情況下我需要它：讓 $ X_t $ 是一個過程和 $ \alpha(t) $ 一個真正的功能。會是什麼 $ d(\alpha(t)X_t) $ ?

如果 $ \alpha(t) $ 是有限變化的，則乘積規則與普通微積分相同：

$$ d(\alpha(t)X_t) = \alpha(t) dX_t + X_t d\alpha(t). $$ 如果你有 $ X_t $ 和 $ Y_t $ 作為流程，你會得到

$$ d(X_t Y_t) = X_t dY_t + Y_t dX_t + d [X,Y]_t. $$ 如果 $ Y $ 具有有限變化，最後一個二次協變項為零。第二個等式只是將伊藤公式應用於 $ f(x,y) = xy $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/4733