過濾的意義（拋硬幣例子）
參考書是“史蒂文·什里夫：隨機微積分和金融”
我不明白的是 $ F_3 $ 下圖
我了解“過濾”具有累積資訊。所以當我們拋一次硬幣時（ $ F_1 $ )，如果結果是正面，那麼最後可能的未來兩次投擲是 {HH,HT,TH,TT}。所以 $ F_1 $ 有 {H’HH’,H’HT’,H’TH’,H’TT'}
但是我無法理解 $ F_3 $ . 所以看來我完全誤解了過濾的含義，甚至更多 $ σ-field $ .
我認為當我們擲硬幣 3 次時，可能的結果是總共 8。{HHH,HHT,HTH,…,TTT} 所以我的意思是： $ F_3 = 8 $
但是參考文獻說’ $ F_3 = 2^Ω = 2^8 = 256 $ 它的意思是 $ F_3 $ 與 HHH, HHT, HTH, …, TTT 有很多組合 所以這意味著一些組合，例如 ‘{HHH,HTH,TTH}’ 是可能的。
但這怎麼解釋呢？
用實際情況想一想，我們只是拋硬幣 3 次。並且在 $ F_3 $ , 我們已經看到了所有的資訊（3次折騰的結果）。
在這種情況下 $ F_2 $ , 我們已經看到了 2 次折騰。所以我們需要有一個空間來進行“1”隨機折騰。想想 Head & Head 案例。我們為最後一個 Head 或 Tail ({HH’H’}, {HH’T’})
但在這種情況下 $ F_3 $ ，我們再也沒有額外的空間來進行更多的隨機折騰了。想想我們什麼時候得到的結果是連續 3 頭。那我們就不能再折騰了。因此只需 {HHH} 完成。所以我認為 $ F_3 $ 的數字應該是 8。
請幫助我理解這一點。
我沒有榜樣，但我相信 $ \Omega $ 是三個拋硬幣的所有可能結果的集合，如果我錯了，請糾正我。
我不完全理解你的問題，但希望這個解釋 Shreve 如何達到 256 會有所幫助。
免責聲明。確實，拋三枚硬幣可以有 $ 2^3 = 8 $ 結果和這些結果中的每一個都是 $ \Omega $ . 有 $ 2^8 = 256 $ 選擇 8 個元素的不同方法（元素是 in 還是 out）。所有可能子集的集合是集合 $ F_3 $ .
我同意一旦它非常清楚，這可能會令人困惑，因為 set 一詞隨處可見，具有不同的含義。