不同借貸利率下投資組合複製的推導步驟問題
我目前正在嘗試了解對考慮股票借貸費用的歐洲索賠的定價 PDE 的推導：https ://cs.uwaterloo.ca/~paforsyt/hjb.pdf
在附錄 A.2 中，作者談到股票借貸收入是一項複雜的交易（我同意，我無法將引用的論文與那裡發生的事情聯繫起來）並提到空頭頭寸的持有人“不會收到賣空的收益，但實際上收到 $ r_l−r_f $ “。我可以從概念上接受這一點。
但是，我無法理解 A.7 中銀行帳戶的演變）。有人可以向我解釋一下如何推導出來嗎？
另外（有點不相關）：這個市場是否可能不再有風險中性措施？
注意到 $$ B= V -\alpha S = V - (\alpha S)^+ + (\alpha S)^- $$ $$ = (V - (\alpha S)^+)^+ - (V - (\alpha S)^+)^- + (\alpha S)^-, $$ 編寫融資成本動態的更清晰方法（逐個融資賬戶、借款賬戶、貸款賬戶以及以藉貸利率修正股票借貸費用的資金賬戶）是：
$$ dB = r^l (V - (\alpha S)^+)^+ dt - r^b (V-(\alpha S)^+)^- dt + (r^l - r^f) (\alpha S)^-dt , $$
在哪裡 $$ x^+ = x\cdot 1_{x\geq 0}, : : : x^- = -x\cdot 1_{x< 0}, : : : x=x^+ - x^-. $$
( $ S $ 處處假定為正。所有資金流程 $ F $ 被假定為形式 $ dF = rF dt $ .)
然後我們可以證明這與論文的發現一致，用函式表示 $ \rho $ ,
$$ \rho(x) = r^l\cdot 1_{x\geq 0} + r^b \cdot 1_{x<0}. $$
確實，如果 $ \alpha \geq 0 $ ， 然後
$$ dB = r^l (V-\alpha S)^+ dt - r^b(V- \alpha S)^- dt $$ $$ = \rho(V - \alpha S)(V - \alpha S) dt. $$
如果 $ \alpha < 0 $ ， 然後
$$ dB = r^l V^+dt - r^b V^- dt - (r^l-r^f)\alpha S dt $$ $$ = (\rho(V)V - (r^l-r^f)\alpha S)dt. $$
關於你的第二個問題（與第一個問題有關），Bielecki 和 Rutkowski 建立了一個*“無套利模型，通過提出經典定義的本質擴展，並且*“他們”為無套利屬性提供了充分條件在關於交易和淨額結算的替代假設下的市場模型”在他們的論文《帶有資金成本和抵押的契約的估值和套期保值》中。