隨機遊走
隨機遊走理論是否假設一個簡單的對稱隨機遊走？
隨機遊走理論是否假設一個簡單的對稱隨機遊走？換句話說：隨機遊走理論是否假設價格上漲和下跌一樣頻繁？我一直在尋找答案，但我仍然不確定。也許這個問題很簡單，但我認為其他人會更容易找到這個問題的答案。
注意：我是本科經濟學學生。
隨機遊走理論假設股票價格可以通過以下方式建模：
$$ log(S_t)=log(S_{t-1})+\epsilon_t, \epsilon_t~ iid N(0, \sigma^2). $$
換句話說，如上所述，股票價格遵循隨機遊走。
對於股票市場，這通常是首過違約假設。然而，再加上一點金融香料，你會以對數正態分佈股票收益（而不是正態分佈），那麼嚴格來說，它們不再是對稱的。但是 99% 的人在 99% 的時間裡都無法分辨出差異。
轉向債務市場，這種情況迅速瓦解。99% 的時間，公司沒有違約，我得到了我的優惠券。1% 的時間，他們會違約，我會損失 70-75% 的資本。這顯然不是對稱的。但這仍然可以代表隨機遊走！
將隨機遊走視為重複的擲硬幣練習。在每一步，你擲硬幣。但正面的機率不一定是 50%；Heads:tails 的相對收益不一定是 1:-1。隨機遊走的數學中沒有任何東西需要對稱性。
除了這通常是懶惰的假設，因為它使整個主題更容易思考:-)