證明美元成本平均總是比一次性替代方案差
我指的是這裡的文章。簡而言之，這篇文章說，使用基於標準普爾 500 指數的數據可以追溯到 1950 年，美元成本平均法的表現比一次性投資要差。
我的問題是，假設市場根據隨機遊走假設執行，是否有可能在數學上表明美元成本平均總是比一次性投資更差，就投資回報而言？
您沒有仔細閱讀您自己連結的文章。美元成本平均是一個廣義的概念。作者比較的是全面投資或特定時間的部分投資。因此，dca 是一個概念，您可以從一種單一的 dca 方法得出結論。沒有數學證據表明 dca 是否有效，因為它是一個單一的概念，只是整個投資過程的一部分。就好像我告訴你，接受高等教育並沒有回報，因為那些接受過高等教育並成為哲學家的人不會收回他們的投資。我不包括那些成為律師、醫生、金融家的人……這同樣適用於這篇文章。
如果我告訴你 dca 大大優於一次性投資方法，如果你不是在時間轉移的時期投資零件，而是無視時間併購買基本面良好但由於整體市場情緒而股價低迷的公司，那會怎樣。每次股價比你之前的投資低 2% 時，你就投資另一部分。這是許多方法中的一種替代方法，但它清楚地表明您在這裡比較的是蘋果和橙子。
揭穿連結中的觀點的另一個例子是，如果我聲稱趨勢跟踪策略不起作用，因為市場有 70% 的時間是區間波動的，並且該策略不能在區間波動的環境中賺錢，因此它必須低於範圍限制策略方法。
希望你明白我的意思。所以，簡而言之，沒有數學證明。我可以指定一種在以 dca 方式進行投資時表現顯著遜色的策略方法，以及另一種顯著優於一次性投資方法的策略。
文獻中有許多論文表明美元成本平均是次優的，從某種意義上說，在給定 DCA 投資策略的情況下，存在一種替代投資策略，該策略將被效用最大化代理嚴格首選。這種首選策略可能不一定是“一次性”策略，但對於任何效用最大化投資者而言，可以給出優於 DCA 的更好策略。
我認為這方面的原始論文是康斯坦丁尼德的，“關於美元成本平均作為投資政策的次優性的說明”
http://www.jstor.org/stable/2330513
（編輯：Constantinides 考慮的模型類別很大，應該包括您想要的模型。）