連續擴散過程的所有測量變化都是由漂移的變化給出的嗎？
在關於幾何布朗運動的測度變化的初步討論中，經常會發現諸如“測度變化=漂移變化”之類的陳述。給定形式的一般連續擴散過程
$$ dX_t = \mu(X_t,t,\theta)dt + \sigma(X_t,t,\theta)dW_t $$
度量的變化總是只由漂移的變化給出嗎？ $ \mu(X_t,t,\theta) $ ? 此外，這種測量變化的 Radon-Nikodym 導數是否總是唯一的並且總是由 Doléans-Dade 指數給出？
如果我將測度的變化視為變數的變化，那麼對於如何轉換一個正常變數，實際上沒有任何限制 $ X $ ：一個人可以改變它（即 $ Y = a + X $ ，這將對應於漂移的變化）或者可以縮放它並移動它（即 $ Y = a + bX $ ，這也將改變標準偏差或“波動性”），或應用任何其他變換並且仍然具有有效的機率密度 $ f_Y $ 對於轉換後的變數 $ Y $ 相應的“措施變化”由下式給出 $ \frac{f_Y}{f_X} $ . 那麼，是什麼阻止我們在擴散過程中做同樣的事情呢？為什麼我們似乎只談論漂移的變化？
我已經讀過，對於擴散過程，波動性確實必須在衡量標準的變化下保持不變。這個老問題似乎是相關的：
特別是，我引用上述答案：機率度量將相對可能性分配給布朗運動的不同軌跡。Ito 過程的變異數可以從單個軌蹟的形狀（二次變化）中恢復，因此它不依賴於軌蹟的相對概似性，因此不依賴於機率測度的選擇。
換句話說，改變度量是一個將不同機率分配給同一組可能結果的過程。當你改變擴散係數時，你改變了一組可能的結果。因此不允許。
度量的變化和變數的變化是兩個不同的東西。在度量變化中，您保留相同的變數並重新分配機率。保持變數不變是這個概念的關鍵。這會引起漂移的變化。這是一個巨大的幫助，因為一旦你可以操縱漂移，那麼一切都會變得容易。例如，可以引入成熟的鞅理論來分析這些過程。
還有另一種變換，稱為 Lamperti 變換，通常不使用這個名稱，可用於更改擴散係數，儘管我看到它僅用於一維。