計算過程的漂移

讓 $ X_t:=e^{W_t} $ 在哪裡 $ W_t $ 遵循維納過程。計算漂移。

答案如下 $ X_t/2 $ . 我對解決方案的嘗試（從數學的角度來看，我擔心這很糟糕）：

我將伊藤引理應用為 $$ dX_t=\frac{\partial X_t}{\partial W_t}dW_t+\frac{1}{2}\frac{\partial^2 X_t}{\partial W_t^2}(dW_t)^2 $$ 並利用以下事實 $ (dW_t)^2=dt $ ，我們得到： $$ dX_t=\frac{e^{W_t}}{2}dt+e^{W_t}dW_t $$ 所以漂移確實 $ X_t/2 $ .

我的推導正確嗎？對此我將不勝感激。

你的解決方案是正確的。一般來說，對於任何 $ \alpha,\beta\in\mathbb{R} $ , 漂移 $ \mu_{X^{\alpha\beta}} $ 過程： $$ X_t^{\alpha\beta}:=e^{\alpha t+\beta W_t} $$ 將等於： $$ \mu_{X^{\alpha\beta}}=\left(\alpha+\frac{\beta^2}{2}\right)X_t^{\alpha\beta} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/53058