非均值恢復OU過程的校準
我正在尋找有關如何使用 MLE 或 OLS 將非均值恢復 Ornstein-Uhlenbeck 過程校準為歷史數據的參考。該模型具有以下 SDE：
$ d\lambda(t)=a\lambda(t)dt+\sigma dW(t) $
和 $ a>0 $ 和 $ \sigma \geq 0 $ .
關於如何從均值回复 OU 調整過程的提示也可能很有用。
編輯：我下面的推理似乎是錯誤的。你寫的過程趨於無窮，如果Math Processing Errora]足夠大和積極，如果Math Processing Errorλ0]是積極的。我不會將此過程稱為非均值回复 OU。它只是一個簡單形式的伊藤工藝。如果我們去掉隨機部分，那麼我們得到 [Math Processing Error] $ a $ [Math Processing Error] $ \lambda_0 $
$$ d\lambda_t = a \lambda_t dt $$ 與解決方案（如果 $ \lambda_0>0 $ ) $ \lambda_t = \lambda_0 \exp(a t) $ 這對於 $ a>0 $ 只是呈指數增長。如果看整個事情，那麼我們在每個時間步長添加一個隨機擾動 $ \sigma dB_t $ . 這樣一想，我認為上面的流程與 OU 流程沒有太多共同之處。 我刪除了我之前的答案。
關於估計：如果您在具有寬度的時間網格上觀察到了一個過程 $ \Delta t $ 那麼您的 SDE 的離散化可能如下所示：
$$ \lambda(t + \Delta t) - \lambda(t) = \theta \lambda(t) \Delta t + \sigma \sqrt{\Delta t} \epsilon_i $$ 在哪裡[Math Processing Error] $ \epsilon_i $ 是標準正常的。因此回歸 $ \lambda(t + \Delta t) - \lambda(t) $ 在 $ \lambda(t) $ 給你 $ \theta \Delta t $ . 殘差的波動性給你一個估計 $ \sigma \sqrt{\Delta t} $ . 將這些數量除以網格寬度（分別為其平方根）為您提供參數。 在這裡查看一個類似的問題。