你能改變只針對平價期權的標準 libor 市場模型嗎？
假設我在 Brigo 和 Mercurio 中使用現場測量定義了一個 LMM：
$ dF_k(t) = \sigma_k(t)F_k(t)\sum^k_{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)F_j{t}}{1+\tau_jF_k(t)}dt + \sigma_k(t)F_k(t)dZ^d_k(t) $
假設我想將負利率與轉變結合起來。
我見過的大多數論文/對話只考慮在 SABR-LMM 等隨機波動率模型的背景下進行移位調整。
向“基本” LMM 添加一個轉變是否可以接受，例如：
$ dF_k(t) = \sigma_k(t)\bar{F}k(t)\sum^k{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)\bar{F}_j{t}}{1+\tau_j\bar{F}_k(t)}dt + \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)dZ^d_k(t) \ \bar{F}_k(t) = F_k(t) + \delta $
在哪裡 $ \delta $ 是表示利率指定下限的變化嗎？
我相信要做到這一點，您可以使用 Rebonato 波動率近似值進行校準，但您可以調整 Black 波動率以包含移位參數。
就這麼簡單，還是我在一些意外的下游效應方面犯了錯誤？有沒有想到做這種事情的資源？
現金債券不需要置換，因此漂移項中的分母應該是 $ F_k(t) $ 不是 $ \bar{F}_k(t) $ ， IE
$ dF_k(t) = \sigma_k(t)\bar{F}k(t)\sum^k{j=\beta(t)}\frac{\tau_j\rho_{j,k}\sigma_j(t)\bar{F}_j{t}}{1+\tau_jF_k(t)}dt + \sigma_k(t)\bar{F}_k(t)dZ^d_k(t) \ \bar{F}_k(t) = F_k(t) + \delta $ .
對於 caplets 的校準，它很簡單，您可以在模型和市場價格中使用位移前向和黑色公式。
對置換擴散 libor 市場模型的簡單搜尋給出了 Beveridge 和 Joshi 的論文，同意上述觀點：https ://fbe.unimelb.edu.au/__data/assets/pdf_file/0004/2591824/195.pdf