這些過程的協變
讓 $ N_t \sim \text{Poisson}(\lambda t) $ 和 $ M_t \sim \text{Poisson}(\theta \lambda t) $ .
我們知道，如果 $ N $ 和 $ M $ 是獨立的， $ dNdM = 0 $ 使用極化標識。我們也知道 $ (dN)^2 = dN $ ; 但是現在這兩個過程是相關的，我們如何計算 $ dNdM $ ?
我考慮了極化同一性並將其置於微分符號中，並考慮到 $ N+M $ 也是Poisson過程，我們可以寫成 $$ \begin{align*} dNdM &= \frac{1}{2}\left[ \left(d(N+M)\right)^2 - (dN)^2 - (dM)^2 \right] \ &= \frac{1}{2}\left[ d(N+M) - dN - dM \right] \end{align*} $$ 但是我們如何計算 $ d(N+M) $ ?
（僅限特殊情況。）
創建相關Poisson過程的一種特殊方法是使用常見的“衝擊”模型思想。
為了 $ X $ , $ Y $ ， 和 $ Z $ 獨立Poisson過程，讓我們定義：
$$ M = X+ Z, ; ; N = Y+Z. $$
我們注意到 $ M $ 和 $ N $ 是Poisson過程，但是 $ M+N $ 不是（_ $ 2Z $ 不是Poisson過程）。
我們還注意到，Pearson 相關性 $ M_t $ 和 $ N_t $ 不依賴於時間並且總是正的（因為強度是正的）：
$$ \rho(M_t, N_t) = \frac{\lambda_Z}{\sqrt{(\lambda_X+\lambda_Z)((\lambda_Y+\lambda_Z)}} $$
形式上我們還得到：
$$ dMdN = (dX +dZ)(dY+dZ) = dXdY+dXdZ +dYdZ + (dZ)^2 = dZ. $$