導出dR(噸)dR(噸)dR(t)對於反向匯率

說 $ Q(t) $ 是當時的匯率 $ t $ . 是一單位外幣的本幣價格，將外幣兌換成本幣。

該匯率的動態模型為：

$$ \frac{dQ(t)}{Q(t)}=\mu_Q dt+\sigma_Q dB(t) $$ 然後反向匯率， $ R(t) $ , 將是一單位本幣的外幣價格，模型如下：

$$ R(t)=\frac{1}{Q(t)} $$ 我的問題是，我將如何得出 $ dR(t) $ ?

在伊藤引理的幫助下，你可以證明

$$ df(Q)=f’(Q)dQ+\frac{1}{2}f’’(Q)dQ^2 ; . $$ 推桿 $ R=f(Q)=1/Q $ 並使用

$$ \frac{dQ(t)}{Q(t)}=\mu_Q dt+\sigma_Q dB(t) $$ 你應該得到

$$ dR = \frac{\sigma_Q^2-\mu_Q}{Q}dt-\frac{\sigma_Q}{Q}dB $$ 或等效地

$$ \frac{dR(t)}{R(t)} = (\sigma_Q^2-\mu_Q)dt-\sigma_Q dB(t) ; . $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/37338