離散紅利 GBM 流程

我試圖為具有連續和離散股息的股票推導出風險中性過程。特別是，假設在時間的前向水平過程， $ t $ 是（誰）給的 $ F(S_t, t, T) = e^{(r-y)(T-t)}(S_t-d(t,T)) $ ， 在哪裡 $ r $ 是無風險利率， $ y $ 是連續的股息收益率，並且 $ d(t,T) $ 是支付的所有股息的總和 $ (t, T] $ . 在 RN 度量下，庫存過程由下式給出 $ \dfrac{dS_t}{S_t}=(r-\mu-y)dt+\sigma dW_t $ . 然後在分發中，我們有：

$$ S_T=S_te^{(-0.5\sigma^2+r-\mu-y)(T-t) + \sigma\sqrt{T-t}Z}=(F(S_t,t,T)-d(t,T))e^{(-0.5\sigma^2)(T-t)+ \sigma\sqrt{T-t}Z} $$

如果我們把 $ X_T:=\dfrac{S_T}{F(S_t,t,T)-d(t,T)} $ ，那麼我們有：

$$ X_T=e^{-0.5\sigma^2(T-t)+ \sigma\sqrt{T-t}Z} $$

有些東西似乎不正確。我正在嘗試將所有離散的 div 合併到轉發過程中並跳過模擬中的跳轉。這是錯的嗎？請幫助或糾正我。謝謝。

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引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59498