隨機過程
隨機微分的期望
首先，我是一名數學家，所以我為我對隨機微積分的無知表示歉意。一個表達式到底是什麼樣的：
$$ \mathbb{E}[dX_tdY_t] $$ 這裡 $ X_t,Y_t $ 是隨機過程嗎？差異 $ dX_t, dY_t $ 定義不完全，所以我想知道這個表達式是什麼意思。
在隨機微積分中，以下類型的表達式： $$ dX_t = a(t, X_t)dt + b(t, X_t) dW_t $$
稱為隨機微分方程。
例如，上面的意思是 $ X_t $ 有以下表達式： $$ X_t = X_0 + \int_0^t a(u, X_u)du + \int_0^t b(u, X_u) dW_u $$
第一個積分是正則積分，第二個稱為隨機積分或 Ito 積分。您可以在任何隨機微積分筆記本中找到隨機積分的嚴格定義。它被定義為當其網格變為零時某個細分上的總和的極限（類似於黎曼積分的定義方式）。
參見例如：https ://en.wikipedia.org/wiki/It%C3%B4_calculus
至於符號的定義，我認為 $ \mathbb{E} \left[dX_tdY_t \right] $ 表示的協變 $ X $ 和 $ Y $ , 有時表示 $ d\langle X, Y\rangle_t $ 或者 $ d[X, T]_t $ .
這個量也有一個嚴格的數學定義（當網格變為零時，也作為一個總和，類似於共變異數，在一個分區上）。您可以將其視為之間的瞬時共變異數 $ X $ 和 $ Y $ .