幾何布朗運動與 Ornstein Uhlenbeck

我正在查看幾何布朗運動(*) 的 SDE：

$$ d X(t) = \sigma X(t) d B(t) + \mu X(t) d t $$ （帶解析解 $ X(t) = X(0) e^{(\mu - \sigma^2 / 2) t + \sigma B(t)} $ )

和Ornstein-Uhlenbeck 過程的 SDE ：

$$ d X(t) = \sigma d B(t) + \theta (\mu - X(t)) d t $$ 在哪種情況下，哪一種更適合對財務數據進行建模？ 我讀到貨幣價格數據可以通過 OU 流程很好地建模。是否有啟發式/經驗論據？

鑑於有效的市場，資產價格應該是不可預測的，因為任何即將到來的回報與目前或過去的回報無關。因此，對於交易資產，價格應該遵循更類似於 GBM 而不是 OU 過程的東西。然而，許多財務指標不是價格；例如利率或波動性。OU 過程可能比 GBM 更好地描述這些過程。

一個簡單（和簡單化）的啟發式方法是：給定價格，使用 GBM 模型（至少對於第一個近似值）。給定一個度量，用 OU 建模（至少對於第一個近似值）。

答案很簡單：看看這兩個模型之間的主要區別。GBM 是擴散，OU 是均值回歸

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22861