如何在很短的時間內為資產價格建模
幾何布朗運動是資產價格演變最常見的模型。在很短的時間內為資產價格建模是否仍然可行？例如，我有長度為 3600 的時間序列，它是一小時內每秒的資產價格，GBM 是否足以對這個隨機過程進行建模？
如果不是，我應該改用什麼型號？
我的主要興趣是匯率。
GBM 在很短的時間內仍然適用於對資產價格進行建模嗎？ 我假設資產價格是指資產的中間價。Ito 擴散無法捕捉市場微觀結構的典型事實：特別是，您無法獲得波動性分群、收益序列中可忽略的自相關、特徵圖或 Epps 效應。我們還可以注意到，GBM 是馬爾可夫，這與這個規模的經驗觀察不一致。如需簡要回顧，您可以查看Gould 等人的文章。（2013 年）。對於市場微觀結構的更長介紹，我推薦Abergel 等人的出色工作。（2012）或這個問題的答案中的有見地的建議列表。
**如果不是，我應該改用什麼型號？**首先，這取決於您想將模型用於什麼、在哪個時間範圍內以及您考慮的特定資產的流動性如何。例如，如果您的目標是通過下訂單與 LOB 進行互動（獲取或清算頭寸、做市……），您還需要對市場影響函式建模或對 LOB 的第一層建模. 最終，這取決於建模者擁有哪些數據：建模者是只有市場數據（公共數據流）的學者，還是建模者是可以訪問替代數據的對沖基金，試圖建立投資策略？
在學術文獻中，在高頻級別對中價進行建模的一種方法是通過點過程，尤其是霍克斯過程：請查看Bacry 等人。（2015）進行廣泛的審查。
純跳躍模型
一種方法是考慮二維線性霍克斯過程，其中 $ N^1 $ 模擬中間價的向上跳躍和 $ N^2 $ 模擬向下的跳躍。顯然 midprice 然後寫 $ p_t=p_0+N^1_t-N^2_t $ . Bacry 等人的作者。（2013a）通過強加核心來強制均值回歸 $ \phi_{11} $ 和 $ \phi_{22} $ 為空。他們得到了這個中間價格的二次變分估計量的封閉形式方程，並顯示其重新縮放的版本收斂到布朗運動。在同樣的想法中，他們在Bacry 等人中有所體現。（2013b），該模型驗證了領先滯後效應。在Jaisson 等人的開創性貢獻中。(2015)，作者考慮了一系列穩定的線性 MHP，這些 MHP 收斂到一個不穩定的 MHP，並表明它收斂到一個 CIR 模型。
跳躍擴散模型
有時會使用跳躍擴散模型（也稱為 Ito-Levy 擴散）。Poisson跳因其易處理性而首次被引入，不久之後線性霍克斯過程也加入了進來：您可以查看Alfonsi 和 Blanc (2016)中的 MIH 模型，作者認為外部代理通過下達市場訂單與該市場互動自己的線性價格影響函式。眾所周知，市場可以通過緩慢衰減的核心更好地建模（特別是在 Bacry 和 Muzy 的工作中），儘管如此，文獻中的絕大多數應用程序都依賴於指數核心，因為馬爾可夫性質也允許推導出更簡單的解決方案來解決控制問題。