如何使用變異數伽瑪過程模擬股票價格？
我想用變異數伽瑪過程模擬股票價格。模型由下式給出：
$ S_T=S_0 e^{ {[}(r-1)T + \omega + z{]}} $
在哪裡
$ S_0= $ 起始值
$ T= $ 時間
$ \omega=\frac{T}{\nu}ln(1-\theta \nu - \sigma^2 \frac{\nu }{2}) $
$ r= $ 利率
$ z= $ 具有均值的正態分佈變數 $ \theta g $ 和標準差 $ \sigma \sqrt{g} $
我知道，我必須首先通過隨機生成器模擬 g 值（使用帶參數的 gamma 函式），然後使用 g 生成隨機數 z。但是我的問題是，如何指定三個參數 $ \nu $ 和 $ \theta $ 和r？T 表示年，所以如果我有 10 個交易日，則將是 10 除以 365。我之前有另一個幾何布朗運動模擬，我使用樣本均值、樣本標準差、22 個交易日和起始值 20。所以我想讓它具有可比性：
$ T=22/365 $
$ S_0=20 $
堅果怎麼樣 $ \theta $ , $ \nu $ 和r？r 只是樣本均值嗎？
本文似乎概述了您正在尋找的內容。您需要注意均值/變異數/峰度，以確保您使用正確的度量。
由於變異數伽馬過程實際上可以表示為兩個伽馬過程的差異，因此參數很容易估計。
取正值和負值的均值（比率）和變異數（比率）將為您提供估計總變異數伽馬過程參數所需的變數。
他們在最近的一篇關於該主題的論文中被描述為：
$$ \frac{\mu^2_p}{\nu_p}=\frac{\mu^2_n}{\nu_n}=\frac{1}{\nu}, $$ $$ \frac{\nu_p\nu_n}{\mu_p\mu_n}=\frac{\sigma^2\nu}{2}, $$ $$ \frac{\nu_p}{\mu_p}-\frac{\nu_n}{\mu_n}=\theta\nu $$ 快捷方式和特殊情況
$ \theta $ 是所有樣本的期望值。
如果 $ \nu=0 $ 然後 $ \sigma $ 是所有樣本的變異數。
如果 $ \theta=\sigma=1 $ 那麼所有樣本的偏度等於 $ 2\nu^2+3\nu $ .