如何使用 Fubini 方法理解以下布朗積分？

我有點卡在下面的積分過程中，使用 Fubini 的方法，這是短速率 Merton 模型的中間步驟。

$ \int_{t}^{T} W(s)ds=\int_{0}^{\hat {T}}ds\int_{0}^{s}dW(u)\=\int_{0}^{\hat {T}}dW(u)\int_{u}^{\hat {T}}ds\=\int_{0}^{\hat {T}}(\hat{T}-u)dW(u) $

我更具體的問題是積分變數的變化是如何進行的，因為上述積分描述的過程對我來說不是很直覺。

非常感謝！

$$ \begin{align*} \int_0^T W(t), dt &{}= \int_0^T!!\int_0^t dW(u),dt \ &{}= \int_0^T!!\int_u^T dt, dW(u) \&{}= \int_0^T (T - u),dW(u) \&{}= TW(T) - \int_0^T u, dW(u) \end{align*} $$ 但是我不確定這是否是您要的

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/27928