如何利用反射原理求解雙關卡的解析解

我們考慮up/down-out-call誰的付款

$$ V(T,S_T) = \Psi(S_T)\mathbb{II}(S_T),\ V(t,B) = 0. $$ 這裡的範圍約束函式是indictor function這樣的 $ \mathbb{II}(S_T) $ =$$ \begin{cases} \mathbb{II}{{S_T < B}} & \textrm{up-out-call}\ \mathbb{II}{{S_T > B}} & \textrm{down-out-call}\ \end{cases} $$barrier option我們看到和 之間的唯一區別vanilla option是障礙條件： $ V(t,B) = 0, $ 所以我們可以假設 $$ V(t,S) = \widehat V(t,S) - \widetilde V(t,S) $$ 英石 $$ \widehat V(T,S) = \Psi(S_T),\quad \widetilde V(T,S) = 0 $$ $$ \widehat V(t,B) = \widetilde V(t,B) $$ 並使用reflection principle $$ \widetilde V(t,S) = \left(\dfrac{S}{B}\right)^{2\alpha}\widehat V(t,\dfrac{B^2}{S}) $$ 既然如果 $ \mathbb{II}(S) $ 不為零， $ \mathbb{II}(\dfrac{B^2}{S}) $ 必須為零，那麼 $ \widetilde V(T,S) = 0. $ 但是如何使用這個方法來處理double barrier-out-callie

$$ V(t,B_1) = V(t,B_2) = 0,\quad B_1 < B_2 $$ 或者是否可以down-out-call與屏障一起使用 $ B_1 $ 並up-out-call帶有屏障 $ B_2 $ 建構雙重屏障？

不，雙障礙敲除期權的定價不能分解為單障礙期權。

以下是一些將圖像方法應用於雙障礙期權估值的參考資料：

1. 可以在博士論文的第 3.5 章中找到一個非常清晰易懂的說明。Konstandatos (2003) 的論文。
2. 如果您無法訪問它，那麼我相信它也在作者的書 Konstandatos (2008) 中被複製。
3. 另一個參考文獻是 Buchen 和 Konstandatos (2008) 的論文。在這裡，他們考慮指數障礙。當指數“彎曲”為零時，您似乎對特殊情況感興趣。

參考

Buchen、Peter W. 和 Otto Konstandatos（2009 年）“具有任意收益和指數邊界的雙障礙期權定價的新方法”，應用數學金融，卷。16，第 6 期，第 245-259 頁

Konstandatos, Otto (2003) “定價壁壘和回溯期權的新框架”，博士。論文，悉尼大學

Konstandatos, Otto (2008)定價路徑依賴的外來期權：VDM Verlag Dr. 磨坊主

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34545