獨特的風險中性措施的含義
我正在閱讀 Shreve Stochastic Calculus II，theorem 5.4.9（資產定價的第二個基本定理），
這是讓我困惑的部分：
假設只有一種風險中性度量。這意味著首先模型的過濾是由 $ d $ 維布朗運動驅動資產。如果不是這種情況（即，如果模型中除了驅動布朗運動之外還有其他不確定性來源），那麼我們可以將任意機率分配給這些不確定性來源，而不會改變驅動布朗運動的分佈，因此不會改變資產的分配。這將允許我們創建多種風險中性措施
這似乎是對陳述的矛盾證明：只有一個風險中性度量 $ \implies $ 驅動布朗運動是不確定性的唯一來源。
我認為市場模型的例子是GBM： $$ dS_i(t) = \alpha_i(t)S_i(t)dt+\sigma_i(t)S_i(t)dW_i(t) \quad i=1,…,d $$ 這裡的驅動布朗運動似乎是指 $ W_i(t), i=1,…,d $ ，所以我想知道*“除了驅動布朗運動之外，模型中的其他不確定性來源”*是什麼？ $ \alpha_i(t) $ 或者 $ \sigma_i(t) $ 或一些 $ dB_i(t) $ 對於添加到模型中的一些隨機變數 B？
然後作者說我們可以*“為這些不確定性來源分配任意機率”*，它是否指的是我們建構的風險中性機率度量？但是該度量僅作用於隨機股票價格的（原像），我們不能將機率分配給任何不確定性…
我認為*“創建多個風險中性測度”*，與風險中性機率測度的定義有關，即（i）它必須等同於原始機率測度，並且（ii）它必須使貼現股價過程成為鞅
有誰明白作者在說什麼？
我認為你可以通過注意到你正在使用的來想到 Shreve 的那一部分 $ d $ 股票（和一個銀行賬戶，即時匯率是一個經過調整的過程，即你知道的時間 $ t $ 覆蓋區間的速率是多少 $ [t, t+dt] $ 將是）對沖投資組合中的風險。換句話說，你可以利用你手頭的東西來設計一個完美的對沖策略（ $ d $ 股票和銀行賬戶）。
現在假設您的模型中有另一個不確定性（或風險）來源。正如 Shreve 在該文本中進一步指出的那樣，這意味著市場價格風險方程將有不同的解決方案，並且這已經修改了您的對沖策略。事實上，根據您在機率度量中所做的可能更改，您將有一個不同的解決方案（即，一個不同的解決方案取決於您在新的不確定性源中分配機率的方式）。這也意味著資產具有不同的價格，具體取決於您選擇的 RN 度量，這與具有一組明確定義的價格方程不兼容，因為初始（在您添加新源之前）RN 度量必須具有。
因此，新的不確定性來源要麼對過濾是多餘的，並且不會為對沖過程提供新資訊（因此您可以從中定義的所有 RN 度量都是等價的），或者您的 RN 度量最初沒有很好地定義，因為您缺少資訊。
考慮新冗餘源的一種好方法，如上一段的第一種情況，可能是 $ d $ 股票（以及相關的 $ d $ 維BM）和擲骰子。骰子的結果並沒有告訴您對投資組合的對沖策略應該是什麼，因此無論您如何為該骰子的結果分配機率，您定義的所有機率度量都是等價的，因為市場價格風險方程保持不變。