這個程序日誌是正態分佈的嗎？

我遇到了一個我猜的問題 $ P $ 是對數正態分佈的。

在哪裡 $ y_n $ 是對數正態分佈的。

我猜對了嗎？

如果有興趣，這是完整的解決方案。（我的猜測來自最後兩個方程）

很抱歉，您的結論不正確。基本問題是在倒數第二個等式中$$ dP/P=D^\sigma_y y_n dW_t $$這 $ D^ $ 不是常數，而是一個函式 $ y_n $ 因此 $ P $ . 你還有一個 $ y_n $ 現在，這也是 $ P $ . 因此 $ dP/P $ 不是常數，因此 P 通常不是對數正態的。

有趣的是，有一個案例 $ P $ 如果確實是對數正態的 $ y_n $ 是。考慮具有水平息票 C 的永續債券的情況，其中 n 是無限的。然後你可以從第一個方程顯示價格 $ P=C/y $ . 因此 $ dP=-Cdy/y^2 $ 和 $ dP/P= -dy/y $ . 那麼對數正態性 $ y $ 意味著對數正態性 $ P $ . 但對於所有其他情況，情況並非如此。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68510