CIR 模型中的負值

我很難理解 CIR 模型的眾所周知的屬性，即它不能低於零。維基百科說這是因為當 r 接近於零時，速率的隨機衝擊會變得非常小，但漂移項不也會這樣做嗎？特別是如果波動率項很高，即使 r 變為零，隨機衝擊的負值是否可能大於漂移為正值？

我目前正在嘗試在 matlab 中實現該方法，但如果我增加波動性，我碰巧 r 變為負數。這可能是離散化的問題嗎？如果感興趣，程式碼片段如下。

theta=0.5; %Long run mean
sigma=14; %Volatility of drawdowns
k = 7.326; %Mean reversion constant
n = 100; %number of time steps, t.
dt = T/n; %time step
M=10^3; %Number of realizations
d0 = theta;
d=ones(M,1).*d0;%Starting value for d
for i = (j-1:n)
   dW = sqrt(dt)*randn(M,1); % Wiener increments
   d(:,i+1) = d(:,i) + k.*(theta-d(:,i)).*dt + sigma.*sqrt(d(:,i)).*dW; %drawdown rate
end

如果您不希望您的 CIR 過程低於零，則應滿足此條件： $$ 2k\theta>\sigma^2 $$ 因此，您不能為波動率選擇一個非常大的值。受此條件限制。

解析 Feller 條件 ( $ 2 \kappa \theta > \sigma ^2) $ 保證過程不會變成負數，但這在您模擬時還不夠。即使您選擇滿足 Feller 條件的參數，您仍然可能會遇到在平方根內得到負值的問題，從而產生不好的結果。這是離散化的結果。解決該問題的最簡單方法是在程式碼中將 sqrt(d(:,i)) 替換為 sqrt(max(d(:,i),0))。還有其他更複雜的方法可以解決這個問題，您可以在此處查看https://www.deriscope.com/docs/Andersen_Jaeckel_Kahl_2010.pdf

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51017